数学と哲学の違い


～最近のTwitterにて～



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　|.: .: .: .:/　 　 ﾆ 　 　 　 ぅ辷ク 　 |.: |＾ヽ: .:|　　　　　　　　大学数学って哲学だよねぇ。
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　　　　　 ／　　.／　 /　 │ﾊ　　、 ハ∨/// 「　 　 　 うニソ , ,|　: :〈:＿_:/: : : :/ : : / : . /
　　 　 ／　　／　　　　　　|/　､　ﾊ/ヽ.ヽ.うﾆソ 　 　 　 　 　 　 │　　　 　 ヽ--ﾍ＿/ : : /ﾉ　　 　 <>､　 　 r:、
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　 　 　 　 　 　 　 　 /　　 　 ヽ:.:.:.:｝　　ｆﾊ　l:.:l
　　　　　　　　　　　 {　　　　　 ｀¨´　　 ﾋﾉ　l:.ﾉ　　　　　といった感じの騒動があったんだ。
　　　　　　　　　　　r-､　　　　　　　　 ' ,' _,/
　　　　　　　　　　　{　 ＼, - ､ 　 　 　 　 /
　　　　　　　　　 　　',　 　 ヽ　}⌒ヽ. 　／　　　　　　　　ちょっと前にも「解析力学ってもはや物理」という発言が炎上したように
　　　　　　　　　　　 ∧　　 /　　　　Y´
　　　　　　 　 　 　 /　丶- '　　　　　[l|　　　　　　　　　 数学界隈は意外とアレなところもある…という話は置いておいて、
　　　　　　　　　　 ,　　 　 　 　 　 　 lﾉ
　　　　　　　　　　 {　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　 二大虚学として似ていると思われている両者だが実のところ全く異なるんだ。
　　　　　　　　　　／⌒}　　　　　／_
　　 　 　 　 　 ／.:.:.:.:.:/ーr-‐ '´:.:.:.:.:)
　　　　　　　 〈:.:.:.:.:.／　　　￣￣￣　　　　　　　　　　　 その違う部分とどうして似てると言われるのかについて解説していくぞ。
　　 　 　 　 　 ｀¨´

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|　 __
|/::::::::＞-―‐-　、
|:::／　　　　　　　　丶
|'　､_　　 　 　 　 　 　 ＼　　　　　　　　　　　　まず、数学と哲学の大きな違いとして『公共言語』としての存在感がある。
|　/:し>　　 　 　 　 　 　 ヽ
|八:::ノ , -‐- ､　　　　　　　',＼
| ,　 　 {: : : : : :ヽ　　、　　　|::::::〉　　　　　　　　政治というのは政策を行う上で何が理に即しているのかを
|　/l>､ ＼: : : : : ﾉ /し:7　　,:／
|ヽ＼　＼_丶-‐'　｛:::ノ　　/　　　　　　　　　　　議論する必要があるわけだが、そのとき共通して使用できる言語が必要になる。
|　l　 ＼　　l>､　 '　　,　 〃
|ー---=､⌒ヽﾉ　　'　 ／
|､　　　　 ＼　)ーｧ '´　　　　　　　　　　　　　　そのとき必要になるのが公共言語だ。中世欧州ならキリスト教、現代なら科学的根拠。
|/＼_　　　丿 _／＿
|　　 / }￣　　}:::::::::::::ヽ　　　　　　　　　　　　　 科学的根拠を支えるのが数学という言語だ。
|＼ｧ'ｰ' 　 　 /:::::::::::／
|　　　　　 ／ ￣￣　　　　　　　　　　　　　　　 実験結果と理論の数値が近似であれば信用性が高くて、議論に有効だからだな。
|ー-r― く
|　　乂_)_)_)

.

　　　　　　　　　　　 -―-　 .
　　 　 　 　 r::ァ'´　　　　　　 ＞‐ 、
　　　　　　　Ｖ　　　　　　　　 ヽ:::::::}　　　　　　　じゃ、何故に数学が公共言語になれたかというと、
　 　 　 　 　 {　　　　　　　　　　｀¨}
　　　　　　　 ', ー（::::::::) ー '　u　/　　　　　　　 公理や定理がひっくり返ることが少ないからだ。キリスト教と似た感じだな。
　　　　　　 　 ヽ∵ｰv―vｸ∵ ／
　　　　　　　　(⌒＞-＝く⌒⌒）　＿_
　　　　　　　　 ｀(_　　 ／⌒`ヽV´::::::::}　　　　　一方哲学はというと、公理や定理なんてのはすぐさまひっくり返るし、
　　　　　　　　 / 〈_厂`ト┬―' |:::::::／
　　　　　　　　 {　 〈＿ﾉ￣　　 ﾉ:／　　　　　　　中には独我論ってのがあったり、公共的になるには難しい部分があるんだ。
　　　　 　 　 　_ゝ. _　　　　 _ く´
　　　　　　　 (（_(ノ　￣￣ {_{__）)

.

　　　　　　　　　　　　　　 _,.　 -――-=､￢ｰ- ､　　　 r㍗/ / /
　　　　　 　 　 　 　 . 　 ´　　　　　　　　 丶 :::::::::l　　r㌢ / / /
　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　　　　｀丶| r㌻/ / / /
　 　 　 　 　 　 '　　 　 　 　 　 　 　 　 　 r=､　　r㌘ / / / /
　　　　　　　 /　　　　　　　　　　　　　 　 ﾄ-'ﾊ　 ㌣ / / / /　　　　　　 枠組みを出来るだけ変えずに簡潔に、ってのが数学で
　　 　 　 　 /　　　　　　　　 ,　-―-､　　 V//}　 ㌦/ / / /
　　　　　　ｲ 　 　 　 　 　 ,　　　　　　ヽ　　Vン , _㌶ / / /
　　　　 /::::|　　　r=､　 　 l　　　　　　 /　　'　　　㌫/ / /　　　　　　　　枠組みそのものを見直す、ってのが哲学なんだ。
　　　　,:::::: | 　　 ﾄ-'ﾊ　　 ヽ、　 　_／　　　　　' ㌧ / / /
　　　　ヽ::: |　　　V//}　　　　 ￣　, ―‐ｬ┬　r㌍ / / /
　　　　　 ヽ!　　　 Vﾝ　　 ,　　 　 /! 　 　 / _㍑/ / / /
　　　　 　 八　　　　 ,　　　　　　/^＿_.／_㌘ / / / / /　　　　　　　　　大きく言えば以上なんだが、なんでこんなにもかけ離れた
　　　　　　　 ＼　　　　 　,　 _r㌣冖㌢/ / / / / / / /
　　　　　　　　　 丶 _r㍉_r㍗/ / / / / / / / / / /
　　　　　　　　　　r㌻/ / / / / / / / / / / / / /　　　　　　　　　　　　数学と哲学が似てると言われるのかというと理由があるんだ。
　　　　　　　　　_㍍/ / / / / / / / / / / / / /
　　　　　　　　r㌘/ / / / / / / / / / / / / /

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　　　　　　　　　 , -――一ｧー―‐-　 .
　 　 　 　 　 　 /: : : : : : ／　　　　　　　　｀丶
　　　　　　　　 ｛: : : : ／　　　　　　　　 　 　 　 ｀丶　　　　　　　　　　　　数学ってのは偶に虚数とか行列という新しい数字を作ることがあるんだ。
　　　　　　　/⌒ヽ‐'´　　 ／´￣｀ヽ　　　　　　　　　＼- ､
　　　 　 　 /　　　 ヽ　　"　　　　　 l　　　 , -―- 、　　',: :}
　 　 　 　 /　　 　 　 V ・　　　　 　 　 　 /: : : : : : :＼　 ∨　　　　　　　　この新しい数字を作るときに色々な概念の本質を見なきゃならないんだ。
　　　　　 ,'　　　　　　 V　　　　　 ・ 　 　｛:: : : : : : : : :}- ､l
　　　　　 |　 　 　 　 　 ',　 ・　　　　　　　ヽ::::::::: : : : / 　 l|
　　　　　 | 　 　 　 　 　 l　　　　　　/＼　　 丶--‐'´・　　|　　　　　　　　　例えば行列で　１　を表したいときに、単純に
　　　　　 | 　 　 　 　 　 |　 　 　 　 |　　丶 _　　　　　　 ・;
　　　　　‘.　　　　　　　 jｰ- 、　 　 l　　　　　＞　　　　 /　　　　　　　　　  ┌1 1┐　　　　　　　　　　　　  ┌1 0┐
　　　　/ ∧　　 　 　 　 '　 　 ヽ　　 ヽ ＿,／　　 　 ・／　　　 　 　 　 　 　└1 1┘みたいな形にせずに└0 1┘にするかというと、
　　 　 {　　ﾊ　　　　　 /　　　　|　　　　 　 　 　 　 ／
　　　　ヽ、　 ＼　　　/　　　　 j　　 　 　 　 _,.　イﾉ´￣￣￣￣￣ ｀)　　　　　１　という数字を X に掛けても X のままとなる数字…というように
　　　　　　｀T　 ｀¨¨´ 　 　 　 /ー---‐=ﾆ´　　／＼　　　　　　　／
　　　　　　　|　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ＿／ 　 　 ＼　　　 ／　　　　　　本質的な数の特性について考えるからなんだ。
　　　　　　　|　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ＼‐'´

.

　　　　　　　　　　　　＼_ノ
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　　　　　 〈
　　　　　　　　　　　　　　/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　ここについては本質を考えるという点で哲学的とも言える。
　　 　 　 , -―- 、　　　,' , -､　　　　　　　　　　　　　　　　　 u　 丶
. 　 　 ／　　　 ヽ ＼ 　 | il{　|　　　 　 　 　 　 , -=､　　　 し
　　／ヽ　　　　　 ' 　〉　| |:`ｧ'´￣｀丶.　 　 　 il{　 ハ　　　　　　　　　　　　　でもまぁ、数学基礎論じゃない限り、数の本質についてそこまで考えないし…。
　/　　　 ヽ　　　　}ノ　　, `i 　 　 　 　 ',　　　 |:`ﾆ ﾍ|
　丶. _　　 }　　rｰ┴-　 ﾊ八　　　　　 ﾉ　　　 ∨.:.:.:ﾉ
　　　　￣ﾉ　　.|　　　　　∧　丶---‐'　　 　 , 　｀¨´　　　　　　　　　　　　　　完全に余談だが、ここまでの話を聞いて
　　 　 　 ｀¨´　l　　　　　　 ヽ 　　 「 >､　　　　　,　 ' 　 　 　 ／´￣
　 　 　 　 　 　 l　　　　　　 / ＼ 　V　 ヽ 　　／´￣￣｀丶/　　　　　　　　　「哲学って公共言語じゃないし、大学とかで学ぶ意義があるー？」
　　　　　　　　　ヽ　　 　 　 {　　 丶 ＼_ﾉ 　〃
　　　　　　　　　　 ＼ 　 　　＼　　　｀≧ァ/　　　　　　　　　　　　　　　　　 　と思った方も居るであろう。

.

　　　　　　　　　　　　　＿__ ,　-‐=＝＝==‐-　、＿__
　　　　　　　　　　　/´: : ／　　　　　　　　　　　 ＼: : :｀ヽ
　　　　　　　　　　　l: :／　　　　　　　　　　　　　　 丶: : : l　　　　　　　　　　　むしろ、科学が発達しすぎて必要になってしまう可能性が高い。
　　　　　　　　　　　l/　　　　　　　　　　　　　　　　　　丶:j
　　　　　　　　　　 /　　　,　　　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
　　　　　　　　　　,'　 ｧ:イヽ　 , -―-　、 　　 /`￢z　　　　|　　　　　　　　　　最近、道具が発達して便利になったと言えばなったんだが、
　　　　　　　　 　 l 　 {::::し:| 〃: : : : : : :ヽ.　　|:､_ﾉ:::}　　 　 |
　　　　　 　 　 　 | 　弋__ノ ｛: : : : : : : : : }　　ゝ __ノ　　　　'　　　　　　　　　　 専門分野が細分化されすぎたり、難しくなりすぎたりしてるんだ。
　　　　　　　　　　', 　・　　・ 丶------‐'　　・　　 ・　　　/
　　　　　　　　　　 ヽ 　 ・　　　　　　　　 ,､┐　 ・　　　／
　　　　　　　　　　　/＼, -‐-､⊂=ニ＝ﾆノ　 　／´￣｀ヽ　　　　　　　　　　　 例えば神経科学では皆さんご存じのニューロン研究があるんだが、
　　　　 　 　 　 　 人　｛　　　 ヽ　　　　/´￣｀ヽ　 , -―'- ､
　 　 　 　 　 　 ／　 〉　ヽ　　　ﾉｰ---‐{　　　　　/　　 　 　 ＼　　　　　　　　 実は最近になってニューロン以外にも グリア細胞　ってのが思考に影響してるというのは、
　　　　　　　／　　 /　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 {　　　　　　　 ＼
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 一部の人しか知らない。


＊これからは数学という公共言語から派生した科学について話す感じです。

　　 :. .　　　　　　　　　　　　　　＿＿
　　　　:. .　　　　　　　　 . ィ ⌒丶　　 ｀ 　､
　　　　　:. .　　　　　　／　|:::::::::::/　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　こうやって簡潔で誰にでも分かりやすかった科学全体が
　　　　　　:. .　　　　/　 　 ヽ._／　　　 rｈ　　　〉-、
　　　　　　　:. . .　　'　　　　　　　 　 　 |:U| 　 ///ﾊ　　　　　　　　　複雑性を帯びてきているわけだが、
　　　　　　　　 :. . ..i 　 　 　 　 　 　 　 ゝﾉ 　 V///
　　　　　　　　　　:. . .　　　　　　　　　・　　・　__T´⌒l　　　　　　　　分かりにくい分、似非科学ってのが登場しやすくなったとも言える。
　　　　　　　　　　　:. . .　　　　　　　　　 ・　/l//　　/
　　　　　　　　 　 　 　 : :y‐-､　　　　　　　 し '　／　　　　　　　　　 …ニーチェで見た。
　　　　　　　　　　 　 .: :/　　　＼-､　　　 イ　／
　　 　 　 　 　 　 　 :: :/　　　　　 ｌ }ｰ=彡〈／
　　　　　　　　　　　:: :{　　　　　　}　　　　 |　　　　　　　　　　　　　　まぁ比較的に哲学ってのが簡単になってきているってのがあるんだ。
　　　　　　　　　　　.: :.＼　　 ／´　　　 　 |
:: : : : : : : : : : : : .: .: :　 　 ｀¨´　　 　 　 　 /　　　　　　　　　　　　　　実際に英米では分析哲学者が象牙の塔から現実へ脱走したりしてるらしい。
　　　　　　,　-―‐人　　　　　　　　　　∠. _
　　　　　 (//// ////トr--------‐く/////＼　　　　　　　　　　　　まぁ分析哲学ってある程度の一貫性があるしな。
　　　　　　￣￣ V{//jﾉ　　　　　　　　丶 /}//}ﾘ
　　　　　　　　　　 ￣　　　　　　　　　　　　￣

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　　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　 -―――-　、
　　　　　　　　　　　　　　　__／　　　　　　　　　 ＼ __
　　　　　　　　　　　　　／:::::}　　　　　　 　 　 　 　 ヽ:::}　　　　　　　それに科学ってのは公共言語であるがゆえに
　　　　　　　　　　　 　 |:::::::/　　　 　 　 　 　 　 　 　 V
　　　　　　　　　　　 　 ヽノ　　　　　 ,　-―- ､　　　　 ',　　　　　　　価値中立ってのを標榜してるんだ。
　 　 　 　 　 　 　 　 　 |　　 /⌒ヽ　{:.:.:.:.:.:.:.:.:.} /⌒ヽ　|
　 　 　 　 　 　 　 　 　 l　　　'　 '　　丶---‐'　　'　 '　 '
　　　　　　　　　 　 　 　 、　　 '　　く´ 厂￣｀>　　'　 /　　　　　　　 だから、○○の命と○○の命どっちが大事？
　　　　　　　　　　　　　　｀Y⌒ >―┐､＿_／　　 　 ｲ
　　　　　　　　　　　　　　　{ ／　　 /⌒ヽ_ノ⌒ヽ／　}　　　　　　　　みたいな質問には答えることができない。
　　　　　　　　　　　　　 　 / 　 　 /　　　　　　　 _,／丶、
　　　　　　　　　 ,　-― ､八＿_,／　　 ＿＿ 　 　 |　 　　)
　　　　　　　　 く::::::::::::::::::ヽ|　　 　 ／ﾍ　　 ∧　　|￣￣　　　　　　 価値に対して中立ではない学問ってのが昔からある程度
　　 　 　 　 　 　 ＼:::::::::::::::|　　 　 ＼ }　　 }ノ　　,'
　　　　　　　　　　　 丶--- ＼　　　　く＿__〉　　/　　　　　　　　　　需要があって、科学技術の発展によって必要になってる感じだな。
　　　　　　　　　　　　　　　 ／:＼　　 　 　 　 ／:＼
　　　　 　 　 　 　 　 　 　 /:/::::::::/｀￣￣￣´ヽ::::::ヽヽ
　　　　　　　　　　　　　　 (::(:::(:ノ　　　 　 　 　 ヽ::):::)::)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　～～～おわり～～～

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結構な数のモノホン数学者が引用RTしてたからなぁ…。（恐怖）

>>6731
結果的に言語として変動が少ないから採用されたわけだな。
逆に哲学的に物理を説明されたら文明が崩壊すりゅう。

>>6723 にて単位行列が崩れてますが、単位行列です…。

>>6736
せーせ。今になって定量的判断が取っ払われると、まず最初に熱伝導方程式が完全に定性的概念になります。(白目)

>>6741
解析学をやれと！？あの理系が泣き叫ぶ解析学を！？
まぁ数学は科学における公共言語だし、やらんとなー…。

>>6744
流石に高校生物で教えるか？って思ったが、資料集に載ってたな。
そんでつい最近の気がしてたがそこまで新しくなかったな。