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　　　　　 　 　 　 　 　 　 　　　　-‐: : : : :…‐-. . . ＿＿ ノ
　　　　　　　　　　　　　　: : : : : : : ⌒７⌒＼ : : : : : : :＜　　　　　　　　　　読者投稿：光学入門
　 　 　 　 　 　 　 　 ／: : : : : :／ : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼＿＿
　　　　　　　　　　／／: : : :／: : : : : : : : : : : :: ::＼ ／／⌒ヽ: :ノ　　　　　第7回　レンズ①～凸レンズと凹レンズ
　　　　　　　　　⌒7 : : : : / : /: : : : : : : : : : : : : : : |　{:::::::::::::::　
　　 　 　 　 　 　 / : : : : / : /.: : : : : : : : : : : : : : : :乂 ＼＿::::ﾉ :.、
　　　　　　　　　/ : : : : /: : : :| : : : : : : : |: : : : : : :(　　)>―‐く : : :＼　　　お久しぶりです。
　　　　　　 　 　 : : : : : : : : | :| : : : : : : : |: : : : : : : :￣: : : : : : : : : : : :＼
　　　　　　　　/: : : : : : |: : :| :| : : : : : : : |＼: : : :|: : :|: ::| : : : : : : : : :＼　　今回からしばらくレンズに関する解説をしようと思います。
　 　 　 　 　 /: : : : : : : |_ 斗‐‐-ミ: : : : :|:斗-‐‐|-ミ|: ::|: : : : : : |: : :|⌒
　　　　　　 厶|: : : / : : | :|八 |八: : : : : :| 八:: :: |:Λ|: ::|: : : | : |:|: :Ｎ
　　　　　　 　 |: : / : : /|ｘ|荻うミト＼{＼{ ｘｆ荻うﾃミト :|: : : | : |:|: :|　　　　第2回以降、理論的な内容に偏っていた本シリーズですが、
　　　　　　 　 |::Λ:: :/ 八　乂;;ツ　　　 　 　 乂;;;ツ |: :|: : : | : |:|Ｖ|
　　　　　　 　 |/ | ∨: : : :＼　　　　　　　　　　, ,　 ノ: 八: : | : ｌ:|　 　 　　 今回以降は具体的な内容に入っていきますので、肩の力を
　　　　　　 　 　 乂 : : : : Λ ' '　　　 ´　　　　　　　イ(: : : :ﾉ ノﾉ
　　　　　　　　　　／￣￣ 人　　　 .,_　　_　　　　 ｲ:＞――＜　　　　　　抜いてお楽しみください。
.　　　 　 　 　 　 {＿＿＿＿个　　 　 　 　 　 ィ: : :〔‐‐--＝==〕
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |　／::::＞　　 ＜　 |／::::::厂￣ ∨＼
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |/::::／:|　　　　　　 |::::::: / : : : : : |ﾆﾆ)
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |／:::／　　　　　 ／＼:/ : : : : : : | ／ |　　　　　　【投稿者代理　結月ゆかり】
　　 　 　 　 　 　 /: : : : : : :|:::／｛　　　　 ／　 ／::|: : : : : : :/ﾆﾆ=- _

　.光学入門　目次　(直近3回分) ━━━━━━━━━━━━━━━
　　第4回　ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-48325.html
　　第5回　ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-49269.html
　　第6回　ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-49314.html
　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

2/13

虫眼鏡を使って太陽光線を収束させ、紙を焦がしてみた経験のある人も多いと思います。


　　　　　　　　　　　　　　.｜　 ｜　 ｜　 ｜　 ｜
　　　　　　　　　　　　　　.｜　 ｜　 ｜　 ｜　 ｜ 　 太陽光線
　　　　　　　　　　　　　　.｜　 ｜　 ｜　 ｜　 ｜
　　＝＝＝＝＝＝＝＝［二二二二二二二二二］　虫眼鏡
　　　　　　　　　　　　　　　', 　　　　　　　　　　/
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 ',　　　　　　　　　/
　　　　　　　　　　　　　　　　 ',.　　　　　　　./
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 ',.　 　 　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 ',. 　 　　 /
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 ',.　 　 /
　　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 ',.　 /
　　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ',./
　　　　　　　　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣　紙

　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 _＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　´　　　　　｀ 　 、
　　　　　　　　　　　 　 ／　 　 　 　 　 　 　 　 ＼　　　　　虫眼鏡はなぜ光を集めることができるのでしょうか。
　　　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　　__ γ⌒ヽ,_ヽ
　　 　 　 　 　 　 　 /　 　 /　 　 } 　 {(　）{ 　 　 }_)　,　　　誰でも知っているように、虫眼鏡には中心部が外周部よりも厚いガラス板や
　　　　　　　　　　 / 　 /-{､　　イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ : 　′ 　.プラスチックが入っています。
　　　　　　　 　 　 } :{　{　.ﾊ　　　}＼　　 ヽ :} }　　} 　 {　　.第5回で述べましたが、ガラスやプラスチックの内部では、
　　　　　　　 　 　 } :{　斧ミ∨＼芹弍k 　 V :}　　} 　 {　　.光が遅く伝わるのと同じことになります。
　　　　　　　　　　从{　代ツ　 　 弋ツ }＼__Vﾊ　:′ 〈
　　　　　　　　　 　 人 :}　　　'　 　 　 ﾉイ　./　}/　 ハゝ　 よって、ある一定の時間の間に、外周部では光が中心部よりも長い距離を
　　　　　　 　 　 イ}　 Ｖ＼　　-　一　　ﾉ ./　/ﾊ　/ 人　　.伝わることになります。このため外側の光が内向きに屈折し、
　　　　　　　　　　ﾉ　 .ﾊ/Ｖ＞　___　 イ}／　/　 j/{（　　　　光が中心へ集まるのです。
　　 　 　 　 　 ／ 　 /　} /ニﾆ}　　／/ 　 /／}从┐
.　　　 　 　 ／／　　 イﾆ{ニ／ __/ﾆ/ 　 /ニ／ﾆﾆ!　　　　このように、光を内側へ曲げることができるもののことを「凸レンズ」といいます。
　　　　 　 / /　 ／ﾆ{二二/|／７ﾆ/./　/ニ/二二,{
　　　　　<＼}／　{二＼ニ{/＼/ニ}_{__/_／ﾆニﾆ/∧　　　これと反対に、外周部が中心部よりも厚いガラス板やプラスチックに光を通すと、
　　　_／＼>′　 }ニ/ﾆ＞{ー/ー｢＝」-/ニニﾆ////＼　 光を外側へ広げることができます。このタイプのレンズを「凹レンズ」といいます。
.／´/　 　 :}　　 /}ﾆ,ニニﾆ}:::{ﾆﾆ/￣ Ｖニニﾆ∧,/////＼
}　,/　　　 ﾉ 　 //}_{ニニニ::::{ﾆ./　 　 ｛.ニニ/　∨//////＞ .,＿＿__
}/{　 ムイ 　 .///{_}ﾆニﾆ/:::::{ﾆ{　{　　 }ニﾆ.ﾊ　　 ＼//////////////ヽ

.

3/13
　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .　　　　　　　レンズの形状について補足しておくと、凸レンズには虫眼鏡のように両面とも
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼　　　　　膨らんでいるものの他に、片側は膨らんでいるが反対側は平らなもの、
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ　　 　 片側が凹んでいて反対側が膨らんでいるものがあります。
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `　　　.これらを順に両凸レンズ、平凸レンズ、メニスカス凸レンズと呼びます。
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|　　.同様に、凹レンズにも両方とも凹んでいるもの、片側は凹んでいるが
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |　　.反対側は平らなもの、片側が凹んでいて反対側が膨らんでいるものがあります。
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||　　.これらを順に両凹レンズ、平凹レンズ、メニスカス凹レンズと呼びます。
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′　　　 ちなみに、「レンズ」という言葉の語源は、両凸レンズに似た形状をしている
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j　　　　　 レンズ豆(ヒラマメ)です。
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

　参考図：レンズの形状━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　ttps://optipedia.info/wp-content/uploads/spherical-and-aspherical-lenses-01.png
　.━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

4/13

　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.　　　　　　　　　ここで、レンズの歴史について簡単にまとめておくことにしましょう。
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼　　　　 レンズは、光学の理論が確立するずっと前から使われていました。
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ　　　.ローマ帝国の時代には、すでにレンズが着火に利用されていたことが記録されています。
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `　　
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’　 .また、水を入れたガラスの器を通して物を見ると、
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l　 .物が大きく見えることも知られていました。
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |　 .その後12世紀～13世紀になると、文字などの拡大用にレンズが用いられるようになります。
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||　 .また13世紀後半には、その発展として眼鏡が発明されました。
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ　　　 .こうして蓄積された知見を基に、1600年頃に顕微鏡と望遠鏡が相次いで発明されます。
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′　　　.その後は光学の発展とともに、専ら経験則に基づいて作られていたレンズを、
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j　　　　　.理論的に改良できるようになっていきました。
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

.

5/13

続いて、凸レンズを通る光について詳しく見ていくことにします。
まず、レンズの中心を通りレンズに垂直な直線(これを光軸といいます)の上にある点光源から出る光を考えましょう。
点光源がレンズから十分遠いところにある場合は、そこから出る光は平行な光線とみなせます。
よって、上の虫眼鏡の図からもわかるように、その光はレンズを通った後、光軸上のある1点に集まります(*1)。
レンズを通過した光がすべて1点に収束するので、この点に紙などの可燃物があると焦げたり火が付いたりします(*2)。
　　　　　　　　　　　　　ﾌｫｰｶｽ
この点のことを「焦点（focus）」といいます。
1つのレンズに対して、平行光線がどちらの側から入射するかに応じた2つの焦点があります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 凸レンズ
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
――――――――――・――――――| |――――――・――― 光軸
　　　　　　　 　 　 　 　 焦点1 　 　 　 　　.| | 　 　 　 　 　焦点2
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　(*1)　もちろん、集まった後は広がりながら進んでいくことになります。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　(*2)　水の入ったペットボトルの首など、曲面のある透明な物体も凸レンズのようにはたらき、
　　 　　火事の原因になることがあります(収斂火災と呼ぶそうです)。
　　 　　光を集めそうなものは日なたに置かないようにしましょう！
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

6/13

　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .　　　　　　次に、点光源を光軸上でレンズに近づけていくとどうなるかを考えます。
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ　　　直感的には、レンズを通った光はやはり光軸上に集まりますが、
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `　　 集まる場所は次第にレンズから遠ざかっていくと予想されます。
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l　 そして点光源が焦点に達したときには、
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|　 光はレンズを通った後平行光線になるでしょう。
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||　 さらに、点光源が焦点よりレンズ側にある場合には、
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从　もはやレンズを通った光が1点に集まることはなく、
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ　　　 広がりながら進むようになるでしょう。
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j　　　　　実際この直感は正しいのですが、その理由を示すには面倒な計算が必要なので、
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>　　　　 ここでは割愛させていただきます。
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

.

7/13

点光源が光軸上にない場合はどうでしょうか。
この場合でも、やはり光は1点に集まりそうですよね。

↓このあたりに光源　　　　　　　　　　凸レンズ
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| | 　 　 　 　 　焦点
. ―――――――――――∬――――| |――――――・――― 光軸
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |　　　　　　　　...・←このあたりに集まる
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |

例えば、上の図のように、光源がレンズの左上方向の十分遠方にあったとしましょう。
このとき、レンズには斜めに平行光線が入射します。この場合、光はレンズの右側の焦点の下側に集まります。

同様に、光源がレンズの左下方向の十分遠方にある場合には、光はレンズの右側の焦点の上に集まります。

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　　　　　光源B　　　　　　　　　　　　　　凸レンズ
　　　　　 .・ 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　　　 | |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| | 　 　 　 　 　
――――・――――――――――――| |――――――――――――・―― 光軸
　　　　　光源A　　　　 　 　 　 　 　 　 　　| |　　　　　　　　　　　　　　　 　.点a
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　.点b

光源がレンズにもっと近い場合も同様です。
例えば、図のような位置に光源Bがあるとします。
光源Bの下方の光軸上の点にある光源Aから出た光が集まる点を点aとすると、
Bから出た光は点aの下方の点bに集まります。

9/13

　　　　　　　　　　　　　点d
　　　　　　　　　　　　 　 ・　　　　　　　　凸レンズ
　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　光源D .. ....| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　.・　　　.....| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| | 　 　 　 　 　
. ―――――――――・―――・―――| |――――――・―――――― 光軸
　　　　　　　　　 　 　　点c　 　 光源C　....| |　　　　　　　　焦点
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |

光源が焦点よりレンズに近い場所にある場合は、少し複雑です。
この場合は、先に述べたように、レンズを通った光も広がりながら進みます。
その光はレンズの光源側の1点から出ているように見える(*3)ことが知られています。
凸レンズを通るときに光の広がり方は小さくなるので、その点は必ず光源よりも遠いところになります。

光軸上で焦点よりレンズに近い場所にある光源Cから出てレンズを通った光が、点cから出ているように見えるとしましょう。
このとき、光源Cの上方にある光源Dから出てレンズを通った光は、点cの上方の点dから出ているように見えます。
このとき、点dが光源Dよりも高い位置にあることに注意してください(*4)。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　(*3)　「出ているように見える」というのは、光線を延長した直線が必ずその点を通ることを意味しています。
　　　　 焦点に集まった光も、集まった後は広がりながら進むので、「焦点から出ているように見える」ともいえます。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　(*4)　点dが光源Dよりも高い位置になる理由は、次のように説明することができます。
　　　　.光源Dから出て、光軸に平行にレンズに入射する光を考えると、
　　　　.その光はレンズを通った後光源とは反対側の焦点を通ります。
　　　　.よって、点dはレンズ上で光源Dと同じ高さの点と、焦点とを結ぶ直線の上にあります。
　　　　 したがって、点dは必ず光源Dよりも高い位置にあることがわかります。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

10/13

　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 _＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　´　　　　　｀ 　 、
　　　　　　　　　　　 　 ／　 　 　 　 　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　　__ γ⌒ヽ,_ヽ　　　　凹レンズを通る光はどうでしょうか。
　　 　 　 　 　 　 　 /　 　 /　 　 } 　 {(　）{ 　 　 }_)　,
　　　　　　　　　　 / 　 /-{､　　イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ : 　′　　凸レンズの場合と同様に、光軸に平行な光線が
　　　　　　　 　 　 } :{　{　.ﾊ　　　}＼　　 ヽ :} }　　} 　 {　　 凹レンズに入射する場合をまず考えます。
　　　　　　　 　 　 } :{　斧ミ∨＼芹弍k 　 V :}　　} 　 {
　　　　　　　　　　从{　代ツ　 　 弋ツ }＼__Vﾊ　:′ 〈　　 凹レンズは光を外側に広げるのでしたから、
　　　　　　　　　 　 人 :}　　　'　 　 　 ﾉイ　./　}/　 ハゝ　 レンズを通った光線は広がりながら進むのですが、
　　　　　　 　 　 イ}　 Ｖ＼　　-　一　　ﾉ ./　/ﾊ　/ 人　　その光線が出ているように見える点が存在します。
　　　　　　　　　　ﾉ　 .ﾊ/Ｖ＞　___　 イ}／　/　 j/{（　　　　凹レンズの場合にはこの点のことを焦点といいます。
　　 　 　 　 　 ／ 　 /　} /ニﾆ}　　／/ 　 /／}从┐
.　　　 　 　 ／／　　 イﾆ{ニ／ __/ﾆ/ 　 /ニ／ﾆﾆ!　　 　 凸レンズと同じく、焦点は2つあります。
　　　　 　 / /　 ／ﾆ{二二/|／７ﾆ/./　/ニ/二二,{
　　　　　<＼}／　{二＼ニ{/＼/ニ}_{__/_／ﾆニﾆ/∧
　　　_／＼>′　 }ニ/ﾆ＞{ー/ー｢＝」-/ニニﾆ////＼
.／´/　 　 :}　　 /}ﾆ,ニニﾆ}:::{ﾆﾆ/￣ Ｖニニﾆ∧,/////＼
}　,/　　　 ﾉ 　 //}_{ニニニ::::{ﾆ./　 　 ｛.ニニ/　∨//////＞ .,＿＿__
}/{　 ムイ 　 .///{_}ﾆニﾆ/:::::{ﾆ{　{　　 }ニﾆ.ﾊ　　 ＼//////////////ヽ

.

11/13

　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .　　　　　　次に、凹レンズに点光源から出た光が入射する場合を考えましょう。
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ　　　凸レンズの場合は、点光源が焦点より遠いかどうかによって、
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `　　 光がある点に集まるのか、それとも広がりながら進むのかが異なっていましたが、
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’　 凹レンズの場合は状況が違います。
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|　 点光源から出た光はそもそも広がりながら進んでいるので、
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |　 凹レンズを通るとますます広がって進みます。
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||　 よって、凹レンズを通った光は、点光源の位置にかかわらず
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从　広がりながら進むことになります。
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′　　　そしてその光は、凸レンズで光源が焦点より近いところにある場合と同様、
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j　　　　　ある1点から出ているように見えます。
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>　　　　 レンズを通るときに光の広がり方が大きくなるので、
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |　　　　　その点は光源よりもレンズに近いところにあります。
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

。

5237 ： まな板 ◆Mb55.Hx76o ： 2021/03/20(土) 21:20:18 ID:0xJ1yY.A

12/13

点光源と、そこから出て凹レンズを通った光が出ているように見える点の位置関係を図にまとめると、以下のようになります。
光源Eから出てレンズを通った光が出ているように見える点を点eとすれば、光源Eの上方にある光源Fから出てレンズを
通った光は、点eの上方の点ｆから出ているように見えます。このとき、点fは光源Fよりも低いところにあります(*5)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　凹レンズ
　　　　　　　　　　　　　光源F　　　　　　　.| |
　　　　　　　　　　　　 　 ・　　　　　 　 　 　| |
　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　　点f　　　　 | |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　.・　　　.....| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| | 　 　 　 　 　
. ―――――――――・―――・―――| |―――――――― 光軸
　　　　　　　　　 　 　 光源E　　点e　　 　.| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |
　　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　　| |

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　(*5)　点fが光源Fよりも低い位置になる理由は、(*4)と同様にして次のように説明することができます。
　　　　.光源Fから出て、光軸に平行にレンズに入射した光は、レンズを通った後、
　　　　.光源側の焦点から出ているように進みます。
　　　　.よって、点fはレンズ上で光源Fと同じ高さの点と、焦点とを結ぶ直線の上にあります。
　　　　 したがって、点fは必ず光源Fよりも高い位置にあることがわかります。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

13/13

　　　　　 　 　 　 　 　 　 　　　　-‐: : : : :…‐-. . . ＿＿ ノ　　　　　　　　ここまで、点光源から出た光が
　　　　　　　　　　　　　　: : : : : : : ⌒７⌒＼ : : : : : : :＜　　　　　　　　　.レンズを通ったときにどのように振る舞うかをみてきました。
　 　 　 　 　 　 　 　 ／: : : : : :／ : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼＿＿　　　　 点光源を考えたのが唐突に感じられたかもしれませんが、
　　　　　　　　　　／／: : : :／: : : : : : : : : : : :: ::＼ ／／⌒ヽ: :ノ　　　　 これは次回に人の目のしくみについて解説する準備です。
　　　　　　　　　⌒7 : : : : / : /: : : : : : : : : : : : : : : |　{:::::::::::::::　　
　　 　 　 　 　 　 / : : : : / : /.: : : : : : : : : : : : : : : :乂 ＼＿::::ﾉ :.、　　 　.次回の内容が終われば、
　　　　　　　　　/ : : : : /: : : :| : : : : : : : |: : : : : : :(　　)>―‐く : : :＼　 　 なぜ点光源を考えたのかを納得していただけると思います。
　　　　　　 　 　 : : : : : : : : | :| : : : : : : : |: : : : : : : :￣: : : : : : : : : : : :＼
　　　　　　　　/: : : : : : |: : :| :| : : : : : : : |＼: : : :|: : :|: ::| : : : : : : : : :＼　　それでは今日のまとめです。
　 　 　 　 　 /: : : : : : : |_ 斗‐‐-ミ: : : : :|:斗-‐‐|-ミ|: ::|: : : : : : |: : :|⌒
　　　　　　 厶|: : : / : : | :|八 |八: : : : : :| 八:: :: |:Λ|: ::|: : : | : |:|: :Ｎ　　・レンズには中央が外側より厚い凸レンズと、その反対の凹レンズがある。
　　　　　　 　 |: : / : : /|ｘ|荻うミト＼{＼{ ｘｆ荻うﾃミト :|: : : | : |:|: :|　 　.・屈折のため、凸レンズを通った光は集まりながら進み、
　　　　　　 　 |::Λ:: :/ 八　乂;;ツ　　　 　 　 乂;;;ツ |: :|: : : | : |:|Ｖ|　　　 凹レンズを通った光は広がりながら進む。
　　　　　　 　 |/ | ∨: : : :＼　　　　　　　　　　, ,　 ノ: 八: : | : ｌ:|
　　　　　　 　 　 乂 : : : : Λ ' '　　　 ´　　　　　　　イ(: : : :ﾉ ノﾉ　　　　　 説明の仕方に非常に悩み、随分時間をとってしまいましたが、
　　　　　　　　　　／￣￣ 人　　　 .,_　　_　　　　 ｲ:＞――＜　　　　　　.またペースを上げていけたらと思います。
.　　　 　 　 　 　 {＿＿＿＿个　　 　 　 　 　 ィ: : :〔‐‐--＝==〕
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |　／::::＞　　 ＜　 |／::::::厂￣ ∨＼　　　　　最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |/::::／:|　　　　　　 |::::::: / : : : : : |ﾆﾆ)
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |／:::／　　　　　 ／＼:/ : : : : : : | ／ |
　　 　 　 　 　 　 /: : : : : : :|:::／｛　　　　 ／　 ／::|: : : : : : :/ﾆﾆ=- _　　　＜おわり＞

　━━ 参考にしたもの一覧 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　英語版Wikipediaの「Lens」の項
　　　ttps://en.wikipedia.org/wiki/Lens

　　「FNの高校物理」様より「球面レンズの曲率半径と焦点距離（レンズメーカーの公式）」
　　　ttp://fnorio.com/0169Lens_formula/Lens_formula.html
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投下は以上です
最初うまく書き込めずご心配をおかけしました。
どうも目次のURLの数が多すぎたようです。

>>5241
そうなんですよね
私も最初知ったときは驚きでした