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　　　　　 　 　 　 　 　 　 　　　　-‐: : : : :…‐-. . . ＿＿ ノ
　　　　　　　　　　　　　　: : : : : : : ⌒７⌒＼ : : : : : : :＜
　 　 　 　 　 　 　 　 ／: : : : : :／ : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼＿＿　　　　　　読者投稿：光学入門
　　　　　　　　　　／／: : : :／: : : : : : : : : : : :: ::＼ ／／⌒ヽ: :ノ
　　　　　　　　　⌒7 : : : : / : /: : : : : : : : : : : : : : : |　{:::::::::::::::　　　　　　　　第3回　光の干渉
　　 　 　 　 　 　 / : : : : / : /.: : : : : : : : : : : : : : : :乂 ＼＿::::ﾉ :.、
　　　　　　　　　/ : : : : /: : : :| : : : : : : : |: : : : : : :(　　)>―‐く : : :＼
　　　　　　 　 　 : : : : : : : : | :| : : : : : : : |: : : : : : : :￣: : : : : : : : : : : :＼　　 前回の投下の最後で、少数の同位相の点光源から届く
　　　　　　　　/: : : : : : |: : :| :| : : : : : : : |＼: : : :|: : :|: ::| : : : : : : : : :＼　　　光について考えました。
　 　 　 　 　 /: : : : : : : |_ 斗‐‐-ミ: : : : :|:斗-‐‐|-ミ|: ::|: : : : : : |: : :|⌒
　　　　　　 厶|: : : / : : | :|八 |八: : : : : :| 八:: :: |:Λ|: ::|: : : | : |:|: :Ｎ　　　　今回はこれについてさらに詳しく見ていきましょう。
　　　　　　 　 |: : / : : /|ｘ|荻うミト＼{＼{ ｘｆ荻うﾃミト :|: : : | : |:|: :|
　　　　　　 　 |::Λ:: :/ 八　乂;;ツ　　　 　 　 乂;;;ツ |: :|: : : | : |:|Ｖ|　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　 　 |/ | ∨: : : :＼　　　　　　　　　　, ,　 ノ: 八: : | : ｌ:|　　　 第1回：ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-47543.html
　　　　　　 　 　 乂 : : : : Λ ' '　　　 ´　　　　　　　イ(: : : :ﾉ ノﾉ　　　 第2回：ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-47669.html
　　　　　　　　　　／￣￣ 人　　　 .,_　　_　　　　 ｲ:＞――＜　　　　━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
.　　　 　 　 　 　 {＿＿＿＿个　　 　 　 　 　 ィ: : :〔‐‐--＝==〕
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |　／::::＞　　 ＜　 |／::::::厂￣ ∨＼
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |/::::／:|　　　　　　 |::::::: / : : : : : |ﾆﾆ)
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |／:::／　　　　　 ／＼:/ : : : : : : | ／ |
　　 　 　 　 　 　 /: : : : : : :|:::／｛　　　　 ／　 ／::|: : : : : : :/ﾆﾆ=- _　　　　【投稿者代理　結月ゆかり】

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　　　　　　【コメント返し】
　　　　　　　「回折の可否条件がどの位「狭い」必要があるのかが今回の説明だと分かり難いっすね。波長とかコヒーレンスとか、
　　　　　　　その辺の数式が要る要素を省いてるから仕方ないんだろうけど。」(コメ番137788)

　　　　　　　どんな大きさの隙間でも回折自体は起きるので、回折の可否を線引きするのは適切ではないだろうと判断した
　　　　　　　次第です。このため、幅が狭くなれば回折が大きくなることを述べるにとどめました。
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まず、もっとも簡単な場合として、＜図1＞のように点光源が2つだけの場合を考えます。
左の点光源をL、右の点光源をRとします。

前回の議論に基づけば、＜図1＞中の点Aは明るくなるはずです。

　　　　　　 ＜図1＞

　　点光源L→・・←点光源R





　　　　　・点A

.

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　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼　　　　しかし特別な条件のもとでは、点Aが明るくならないということもありえます。
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’　点Aに任意の時刻 t に届いた光が、
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l　点光源 L を出た時刻を s、
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|　点光源 R を出た時刻を s+T とします。
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |


点Aが明るくならない場合、
　(時刻 s における点光源Lの位置での電磁場の変化) + (時刻 s + T における点光源Rの位置での電磁場の変化) = 0
が成り立ちます。
点光源LとRは同位相としているので、同じ時刻には点光源RとLの位置の電磁場の変化は同じです。
よって
　(時刻 s における点光源Lの位置での電磁場の変化) = -(時刻 s + T における点光源Lの位置での電磁場の変化)…（ア）
が得られます。同時に、
　(時刻 s における点光源Rの位置での電磁場の変化) = -(時刻 s + T における点光源Rの位置での電磁場の変化)
もわかります。

4/12

式(ア)が任意の時刻 s に対して成り立つことに注意すると、点光源を出る光による電磁場の変化は
およそ次の＜図2＞のようになっていればよいということがわかります。

　　　　　　　　　＜図2＞

時刻 .0　 　 T　 　　2T 　 　3T 　 　4T……

　 　　 ／￣＼　 　 　 ／￣＼　 　 　 ／￣
　　 　 　 　 　 ＼＿／　 　 　 ＼＿／

言葉で述べるなら、時間Tごとに同じ形の変化が符号を変えて繰り返されるということです。

.

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このとき任意の時刻 s に対して
(時刻 s における点光源L/Rの位置での電磁場の変化) = (時刻 s+2T における点光源L/Rの位置での電磁場の変化)
がわかるので、式(ア)より
(時刻 s における点光源Lの位置での電磁場の変化) + (時刻 s+3T における点光源Rの位置での電磁場の変化) = 0
もいえます。
　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `　　　すなわち、点光源 L 、R から点Aに光が届くのにかかる時間差が
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’　　3Tの時にも点Aは明るくなりません。
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|　　同様に考えると、点光源 L 、R から点Aに光が届くのにかかる時間差が
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |　　(奇数)×T の時に点Aは明るくならないということがわかります。
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

.

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また、点光源 L 、R から点Aに光が届くのにかかる時間差が (偶数)×T の時は、
変化が強め合い、点Aは明るくなることもわかります。
よって、点光源 R と Lから届く光のパターンはおおむね以下の＜図3＞のようになるはずです(*1)。

　　　　　　 ＜図3＞

　　点光源L→・・←点光源R





　　　明暗明暗明暗明暗明

.

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点光源の数がもっと多い場合を考えましょう。ここではわかりやすく6個とし、順に光源1～光源6と名前を付けておきます。
また各点光源は＜図2＞のような光を出しているものとします。
　　　　　　　123456
　　　　　　　・・・・・・





　　　　・点A

.

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　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 _＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　´　　　　　｀ 　 、
　　　　　　　　　　　 　 ／　 　 　 　 　 　 　 　 ＼
　　　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　　__ γ⌒ヽ,_ヽ　　　　 点Aが正面から次第にずれていくと、光源1と光源4からの光が
　　 　 　 　 　 　 　 /　 　 /　 　 } 　 {(　）{ 　 　 }_)　,　　　 .点Aに届くのにかかる時間差が T となる位置があるはずです。
　　　　　　　　　　 / 　 /-{､　　イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ : 　′
　　　　　　　 　 　 } :{　{　.ﾊ　　　}＼　　 ヽ :} }　　} 　 {　　　このとき、光源2と光源5、光源3と光源6からの光が点Aに届くのに
　　　　　　　 　 　 } :{　斧ミ∨＼芹弍k 　 V :}　　} 　 {　　　かかる時間差もTとなるので、点Aは明るくなりません。
　　　　　　　　　　从{　代ツ　 　 弋ツ }＼__Vﾊ　:′ 〈
　　　　　　　　　 　 人 :}　　　'　 　 　 ﾉイ　./　}/　 ハゝ　　また、光源1と光源2からの光が点Aに届くのにかかる時間差が
　　　　　　 　 　 イ}　 Ｖ＼　　-　一　　ﾉ ./　/ﾊ　/ 人　　 T の場合にも点Aは明るくなりません。このときは光源3と光源4、
　　　　　　　　　　ﾉ　 .ﾊ/Ｖ＞　___　 イ}／　/　 j/{（　　　　 光源5と光源6からの光が点Aに届くのにかかる時間差もTとなるからです。
　　 　 　 　 　 ／ 　 /　} /ニﾆ}　　／/ 　 /／}从┐
.　　　 　 　 ／／　　 イﾆ{ニ／ __/ﾆ/ 　 /ニ／ﾆﾆ!　　　　 前回説明したように、この点光源の集まりは細い隙間から出た光と等価です。
　　　　 　 / /　 ／ﾆ{二二/|／７ﾆ/./　/ニ/二二,{　　　　 よって、1つの細い隙間から出た光によって明るくならない方向があるということが
　　　　　<＼}／　{二＼ニ{/＼/ニ}_{__/_／ﾆニﾆ/∧　　　 わかります。
　　　_／＼>′　 }ニ/ﾆ＞{ー/ー｢＝」-/ニニﾆ////＼
.／´/　 　 :}　　 /}ﾆ,ニニﾆ}:::{ﾆﾆ/￣ Ｖニニﾆ∧,/////＼
}　,/　　　 ﾉ 　 //}_{ニニニ::::{ﾆ./　 　 ｛.ニニ/　∨//////＞ .,＿＿__
}/{　 ムイ 　 .///{_}ﾆニﾆ/:::::{ﾆ{　{　　 }ニﾆ.ﾊ　　 ＼//////////////ヽ

.

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　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼　　　　このことは簡単に確かめることができます。
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `　　 人差し指と中指を伸ばして、間に細い隙間を作ってください。
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l　 手を目に近づけて隙間をのぞいてみましょう。
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|　 うっすらと黒い縞模様が見えませんか?
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||　 その方向では目に光が当たっていないということです(*2)。
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′　　　このように光が強め合ったり打ち消しあったりすることを、
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j　　　　　「干渉」といいます。
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

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　(*2)　目がどのように物を見るかについては、回を改めて解説します。
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　　　　　　　　　　　　　　　 　 　 _＿＿_
　　　　　　　　　　　　　　　　　´　　　　　｀ 　 、　　　　　.ここまで読んであれっ？と思った人がいるかもしれません。
　　　　　　　　　　　 　 ／　 　 　 　 　 　 　 　 ＼　　　　今の議論で考えた光は、＜図2＞のように周期性を持つ特別な光でした。
　　　　　　　　　　 　 /　　　　　　　　　__ γ⌒ヽ,_ヽ
　　 　 　 　 　 　 　 /　 　 /　 　 } 　 {(　）{ 　 　 }_)　,　　しかし実際の光は周期性をもつとは限りません。
　　　　　　　　　　 / 　 /-{､　　イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ : 　′ .それなのになぜ、指を使って干渉を起こすことができたのでしょうか。
　　　　　　　 　 　 } :{　{　.ﾊ　　　}＼　　 ヽ :} }　　} 　 {
　　　　　　　 　 　 } :{　斧ミ∨＼芹弍k 　 V :}　　} 　 {
　　　　　　　　　　从{　代ツ　 　 弋ツ }＼__Vﾊ　:′ 〈
　　　　　　　　　 　 人 :}　　　'　 　 　 ﾉイ　./　}/　 ハゝ
　　　　　　 　 　 イ}　 Ｖ＼　　-　一　　ﾉ ./　/ﾊ　/ 人
　　　　　　　　　　ﾉ　 .ﾊ/Ｖ＞　___　 イ}／　/　 j/{（
　　 　 　 　 　 ／ 　 /　} /ニﾆ}　　／/ 　 /／}从┐
.　　　 　 　 ／／　　 イﾆ{ニ／ __/ﾆ/ 　 /ニ／ﾆﾆ!
　　　　 　 / /　 ／ﾆ{二二/|／７ﾆ/./　/ニ/二二,{
　　　　　<＼}／　{二＼ニ{/＼/ニ}_{__/_／ﾆニﾆ/∧
　　　_／＼>′　 }ニ/ﾆ＞{ー/ー｢＝」-/ニニﾆ////＼
.／´/　 　 :}　　 /}ﾆ,ニニﾆ}:::{ﾆﾆ/￣ Ｖニニﾆ∧,/////＼
}　,/　　　 ﾉ 　 //}_{ニニニ::::{ﾆ./　 　 ｛.ニニ/　∨//////＞ .,＿＿__
}/{　 ムイ 　 .///{_}ﾆニﾆ/:::::{ﾆ{　{　　 }ニﾆ.ﾊ　　 ＼//////////////ヽ

.

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　　　 　 　 　 　 　 　 　.　-――‐-　.
　　　　　　　　 　 . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .
　　　 　 　 　 ／: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼　　　　　これはあらゆる光が周期性をもつ光の和として表せるという
　　　　　 　 /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ　　　 .事実の結果です。
　　　　　　 ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `
　 　 　 　 ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’　　 ＜図2＞のような光の中には「正弦波」という特別な形のものがあり、
　　 　 　 /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l　　 どんな光も周期が異なる多数の正弦波の和として表せます(フーリエ変換)。
　　　　／ |: : : :'¨｀|: : : :.|.:/　 |/　|: /: /: /!: :ｌ: : : :|
　 　 　 　 l; : : :乂ﾘ: : : : |r―-ミ､ ∨ /: / }`ﾒ､ : : |
　　 　 　 ﾉ}: : : : /|: : : : 八ん_ﾘ　　∨／_,ｲ// : ｌ ||　　 各正弦波はそれぞれ違う方向で打ち消しあいますが、
　　　　 　 从ﾊ : : | : : : ' ! ｀¨´　　　'´んﾘ｀小: :ﾉ从　　目から指までの距離が短いので、方向の違いによる影響はわずかです。
　　　　　 　 　 ∨!| : : : : |　　　 　 　 ,｀¨´,仏イ　　　　 したがって普通の光でも黒い縞が見えたのです。
　　　　　 ＿＿_从|: : : : :j　　 　 　 　 　 ∥.:!;′
　　　 ／ｉ´.:. :. .:/ <====>　 　 ￣｀ 　 ィ : : j
.　　 /ニ｀'ｰ--〈　 |: : : :|　 /≧ｰ‐　´　<===>
　　/=,r=＝=x､_＼|: : : :|. /￣ヽ__　　 　| : : |
　 /_/ﾆﾆﾆニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./＼　 | : : |

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　　　　　 　 　 　 　 　 　 　　　　-‐: : : : :…‐-. . . ＿＿ ノ
　　　　　　　　　　　　　　: : : : : : : ⌒７⌒＼ : : : : : : :＜
　 　 　 　 　 　 　 　 ／: : : : : :／ : : : : : : : : : : : : : : : : : ＼＿＿
　　　　　　　　　　／／: : : :／: : : : : : : : : : : :: ::＼ ／／⌒ヽ: :ノ
　　　　　　　　　⌒7 : : : : / : /: : : : : : : : : : : : : : : |　{:::::::::::::::　　　　　　次回はこの「光が正弦波の和として表せる」ということについて
　　 　 　 　 　 　 / : : : : / : /.: : : : : : : : : : : : : : : :乂 ＼＿::::ﾉ :.、　　　 さらに考えたいと思います。
　　　　　　　　　/ : : : : /: : : :| : : : : : : : |: : : : : : :(　　)>―‐く : : :＼
　　　　　　 　 　 : : : : : : : : | :| : : : : : : : |: : : : : : : :￣: : : : : : : : : : : :＼
　　　　　　　　/: : : : : : |: : :| :| : : : : : : : |＼: : : :|: : :|: ::| : : : : : : : : :＼　 それでは今回のまとめです。
　 　 　 　 　 /: : : : : : : |_ 斗‐‐-ミ: : : : :|:斗-‐‐|-ミ|: ::|: : : : : : |: : :|⌒
　　　　　　 厶|: : : / : : | :|八 |八: : : : : :| 八:: :: |:Λ|: ::|: : : | : |:|: :Ｎ　　 ・周期性のよい光は特定の方向で強めあったり弱め合ったりする。
　　　　　　 　 |: : / : : /|ｘ|荻うミト＼{＼{ ｘｆ荻うﾃミト :|: : : | : |:|: :|　　　　これを干渉という。
　　　　　　 　 |::Λ:: :/ 八　乂;;ツ　　　 　 　 乂;;;ツ |: :|: : : | : |:|Ｖ| 　 　.・一般の光も周期性のよい光の和と考えることができるので、
　　　　　　 　 |/ | ∨: : : :＼　　　　　　　　　　, ,　 ノ: 八: : | : ｌ:|　　　　　.干渉がみられる場合がある。
　　　　　　 　 　 乂 : : : : Λ ' '　　　 ´　　　　　　　イ(: : : :ﾉ ノﾉ
　　　　　　　　　　／￣￣ 人　　　 .,_　　_　　　　 ｲ:＞――＜　　　　　 最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
.　　　 　 　 　 　 {＿＿＿＿个　　 　 　 　 　 ィ: : :〔‐‐--＝==〕　 　 .　 質問はいつでも受け付けています。
　　　　　　　 　 　 |: : : : : : |　／::::＞　　 ＜　 |／::::::厂￣ ∨＼
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　　 　 　 　 　 　 /: : : : : : :|:::／｛　　　　 ／　 ／::|: : : : : : :/ﾆﾆ=- _　　＜おわり＞

　　　　　━━　 参考にしたもの. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
　　　　　　「FNの高校物理」様より「回折格子による光の干渉縞」
　　　　　　　ttp://fnorio.com/0013grating1/grating.htm

　　　　　　「わかりやすい高校物理の部屋」様より「ヤングの干渉実験」
　　　　　　　ttps://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/kannsyou/yanngu.html
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