01/48 再掲

　　　　　　,　──　､
　　　ゝ／＿＿＿＿__ヽ
　　　　|　|　/　－､ －､| 　　 どうも、
　　　　|__|─|　　 ・|・　 |
　　　　（　　 ` －　o－ |　　　レベルを上げて物理で殴るです。
　　　 　 ＼　　 __＿っ ﾉ
　　　　 　/ヽ､__─､- ´　　　　自分の投稿がまとめられているのを見てにやにやしています。
　　　　 /＾＼／＼/ヽ
　　　 　|　 |　　　　 | |

02/48 再掲

　　　　　　　,　──- 　､
　　　　ゝ／＿＿＿＿＿_＼
　　　　/　 |　 / , － ､ － ､ｌ　 　 やっぱりいいもんですね。
　　 　 l 　 |　 / 　 　 l 　 　 ｌ
　　 　 l　　|─|　　　＾|＾　　 |　　　第三者に掲載価値ありと認めてもらえるというのは。
　 　 　 Y⌒　 `　─　 ﾍー ヽ
　　　　 ヽ_　　 |`───┘ﾉ
　 ∩　　　 ヽ､_ヽ＿＿／／　 　 ∩
　┘`ー┬─´＼／＼/ー┬─´ └-､
　＿ _＿|＿ ノ　　　　　|＿|＿＿＿三
　　　　　 　 |　 　 　 　 |

.

03/48 再掲

　　　　,　──　､
　ゝ／ ＿＿＿＿_ヽ
　/　 |　/　－､ －､!　 　 さて、投稿に対するコメントに、以下のようなものがありました。
. |　　|─|　　 ・|・　 |
　Y⌒　　　ー　oｰ l
　 ヽ_　　　　, ─,　 ｌ
　　　 ヽ､__（＿ /／
　　　 /＼／ヽ/ヽ

>136037 :日常の名無しさん:2020/11/25(水) 09:42:29 ID:-[ ]

>重い物の方が落下の加速度が早いと仮定する
>1kgの鉄球と100kgの鉄球では、1kgの鉄球の方が加速度が小さい
>そのため1kgの鉄球と100kgの鉄球を紐で結んで落とすと、1kgの鉄球の小さい加速度に引っ張られるために100kgの鉄球の加速度は小さくなる
>しかし紐で結んだ2つの鉄球を1つの101kgの物体と考えれば、100kgの鉄球より加速度は大きくなければいけないので矛盾する
>矛盾が出たので最初の仮定は誤り
>
>ガリレオはこの思考実験のパラドックスを使ったそうなんだけど
>これはどうやって解決するんだろ


04/48 再掲

　　　　　　　 .,,ｰ''''''''''''''丶､
　　　　　 ∠＿＿＿＿、　　` 、
　　　　　　!〆＼, ノ ￢.ﾐ　　 　!．　　 これは良い質問です！
　　　　　 ._|　 ミ||０~　　）.!　　.　}
　　.-､　 （ ＼__人.＿..ノ三''Yﾞ/ ）　　　学部一回生の力学の試験に、
　　| .lﾞ　　（　C＿_..イ~ﾞﾉ 　　 ソ
　　.|.,ゝ,...∩＼＼.L レﾟ__ ノ￣　　　　　上記を説明せよと出して、
　　.| --,,）/ 　.＞n--''" ,ﾄ-､､
　　.! ⌒'）,! /（ .ﾚ~＼ ／ （　 ＼.　　　　3時間ぐらい考えさせたい問題です。
　　 ヽ`'".ヘｖ.ﾍ　　　ﾞ　　 ヽ　　ﾞz'

.

05/48 再掲

　　　　　　　　　　　 ,. -‐=＝＝=‐- 　､
　　　　　　　　 xく: ∠⌒ ヽγ⌒｀ヽ:::::::::::｀ヽ
　　　　　　 ／:::::::::｛　￣`ｰ}{一'´￣ ｝:::::::::::::::::＼
　　　　　〃:::::::,. -‐',　　≧人≦ 　 .从:::::::::::::::::::::＼　　　　　　　おいおい、ここはFラン大だぞ。
.　　　　/::::, : ´　　　`ｰ㨨ヽ ＿ ノ　 .｀ヽ,､:::::::::::::::ヽ
　　　 /:::::,′　　 　　　｛:::::::::ﾉ　　　　　　　{ }丶::::::::::::∧　　　　　採点した後、ほとんど0点で
　 　 ,':::::/　´￣￣`ｰ　 ￣「´　　,. -‐=＝='{ }　ヽ::::::::::::::｝
　　 ｛:γ　-‐…―-.　　　 |　　　＿＿　　　´ 　 .∨:::::::::|　　　　　そいつらを落とすわけにもいかず、
　　 ｛/　　　　 ,. -‐　　 　 |　　　　　　 ￣`丶　 　｝:::::::::|
　　　ｉ　,.∠⌒ヽ　 　 　 　 |　　　`丶　　　　　　 　| :::::::ﾉ　　　　　　苦しむ羽目に会うのは自分だよ、のび太君。
　　　',　｛　　　　　　　 　　|　　　　 　 ｀丶 、　　　｝::::::,′
　　　 ヽ ヽ.　　 　 ,. -‐＝┴‐- ､　　　　　　｀ヽ 　八::/
　　　 　 ＼`ｰ´￣　　　 　　 　 　` "'' ‐- ,,.._　 　ﾉ:::/
　　　　　　 ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　`　 八'
　　　　　　　（三三三三三三三三三三三三三三）
　　　　　　　√`ｰ―∠_⌒ ヽ――丶―――‐一'
　　　　　　 ｛:::::::/　 人 ♀ ヲ　　　 　｀ヽ:::::::::::::::∧
　　　　　　　|::γ　 　　`ｰ ´　　 　 　 　 ∨::::::::::::::|

06/48 再掲

　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿_
　　　　　　　　 　 ／　　　　　　　　ヽ∟　　／＾ ＼
　　　　＿　　　 /＿＿＿＿＿＿__　 ヽ　 （_／　　ヽ
　　　　　　　　　|ノ─ ､／─ ､ヽ　|　　ヽ　（_＼／　.|　　　　　うるさいなぁ。
　 　 　 　 　 　 ,|　 ＼ |・　　　|　　|　　 j 　 ヽ　`－ﾉ
.　　　　　 　 　 ||　 二 |　　 　 |￣ ⌒ヽ′　/　　 /　　　　　　点数を√※するとか、いろいろ手があるんだよ。
　　　　　／　　 /ー C　` ─ ＼)　　 _ﾉ　 / 　　 /
　　　　　　　　　!　⊂──´⌒ヽ　　 ﾉ／（　 　 /　ﾉﾉ
　　　　　　 　 　 ＼ ＼_(⌒⌒＿） ／!　　ヽ､／
　　　　　　　　　　　 `　,┬─_－ ´/　ヽ　／
　　　　　　　　　　　　 /　|／　＼／　　　く
　　　　　　　　　（（　 /＼ ＼　　　　　　　　ヽ
　　　　　　　　　　　/, ─ ､/ ＼　　　　　　　/＼
.　　　　　　　　　　 (　 l　l　j　　＼ ＿＿_ ／ 　 ヽ

※100×√(点数/100)で、点数を換算すると、36点が60点（可）になるのです！

07/48 再掲

　　　　　――--､..,
　　　　　:::::::,-‐､,‐､ヽ.
　　　　　:::::_|/ ｡|｡ヽ|-i､　　　　いつもテストで苦労していたのに、
　　　　　／. ` ' ● '　ﾆ ､
　　　　　ニ　＿_ｌ＿_＿ノ　　　自分がそういう立場になったら愉悦を感じるって
　　　　　/￣　＿　　| i
　　　　　|(￣`'　　）/ /　,..　 　歪んじゃったね、のび太君。
　　　　　`ー---―' / '（__ ）
　　　　　====（ i）==::::／
　　　　　:/ 　　 　ヽ:::i


08/48 再掲
　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿
　　　　　　　　　　,　　 ´//////////＞ ､
　　　　　　　　 ／//////////////////＼/
　　　　　　　　'///∠∠∠∠∠∠､///////ゝ─
　　 　 　 　 /イ￣＿＿　　　　＿　 ＜///// ∧
　　　　　　　　| /　　__　ヽ ／＿　 ＼　＼////∧　　　ははーん。
.　　 　 　 　 r‐|　 / ◎ } }'　/◎ヽ 　 ,　　∨/// }
　　　　　　　{　|　 |／¨　 |　´─､ }　｜＿ レ- ､/　　　実は、ドラえもん、
　　　　　　　 ､ ヽ　　　r､'ヽ　　　　　/　 　 　 /　}
　　　　　　　{＼{ ￣￣　　 ｀　─‐　′/}　　 {ﾉ　}　　　この問題解けないからそんなこと言ってるんだろ？
　　　　　 　 ゝ＿_ ノ}￣ :＼　＿＿_ ノ:::|　　 __ノ
　 r──‐　　　　　　}:::::::::::::::::::::::::::::::::_::|　 /
　 ゝ＿＿　　＼　 　 }::::::::::r‐‐､:::::::／ }:,　/|
　　　 /─／　　'　r- }:::::::::＼　 ￣　 // /ノ＼
　　　廴 {　　 ,　　i＼ ｀ ‐-　:::￣￣ ／ /　　 /ヽ
　　　{＿ フイ　　 |--｀ ‐-　二二二　´　　 //　 ',
　　　{＿_ノ　　　 /　　　　　　V´　　　＼／/　　　,
　　　　　 ｀ ─ ´───── |　　　　　　　}　　　}

.

09/48 再掲
　　　　　　　　　　　 ＿＿＿＿
　　　　　　　.　 ／/ ⌒　⌒ヽ　 ｀＼
　　　　　　　　/／|／’ |，＼|ヽ　 　 ヽ　っ
　　　（（　＿/　ヽ　ｰ● ー ´　 ＼　　ヽ　っ　　　そ、そんなわけないじゃないか。
　　　　　ヽ　　二　 /　　 三 　 　 ヽ 　 l
　　　 　　 ｀ｰ⌒ー⌒ヽ､__／⌒ヽ　 | 　 |　　　　　のび太君程度が喜ぶ問題なんだ、
　　　　 　　　　　　　　）　　　 　 |　 ｌ /⌒ヽ
　　　　　/⌒ヽ _＿（二二二）__ノ　/ >､_ ノ　　　　簡単に解けるさ。
　 　 （（ ヽ _ ノ｀━━Ｏ━━━━／ 　 /　ノﾉ
.　　　　　　　＼/ /　　　　　＼　　　　 /


10/48 再掲

　　　　　　　　／　＿＿＿＿ヽ
　　　　　　　　|　 | /, －､, -､ｌ
　　　　　　　　| _|　-|　 ･|<　||
　　　 , ―-､　(6　 ＿ｰ っ-´､}　　　　　じゃあ、解いて見せてよ。
　　　 |　-⊂)　＼ ヽ_ ￣￣ﾉﾉ
　　 　 |￣￣|／ （_ ∧￣ / ､　＼　　　ヒントは以下の７つ
　　 　 ヽ　　｀　,.|　 　　￣　　|　　|
　　 　 　 ｀－ ´ |　　　　　　　| ＿|
　　　　　　　　　.|　　　　　　 （t 　）

(1) 地球と物体1、物体2の3つについての運動方程式を立てるとよい。

(2) 物体1と物体2の間の万有引力は微小なので0と置く近似を用いる。

(3) 物体1と物体2の重心座標を使うと見通しが良くなる。

(4) 運動方程式を解かなくてもよい。

(5) |x|が微小の時、(1+x)^y ≒ 1 + x yと近似できる。

(6) 物体1,2と地球は一直線上にあるとして、位置関係を決め打ちしてよい。

(7) 解答に潮汐力が入っているとポイントが高いよ。

11/48 再掲

　　　　　　　ー…―― 、
　　　　　／ /＜ハ/⌒＞　｀＞、
　　　 ／　斗　→ l ←　 l　　　　ヽ
　　 ,　／　 ゝγ⌒ヽ＿ノ ヽﾊ　　 `
　 ,　,　ー― 、ゝr イ　＿＿.U ヽ　　ヽ
　,　,　ー―-　　 !　　＿＿_　　　',　　 ,
　lY　　　／　　　!　　、　　 ｀ヽ　　, 　.|
　',　/⌒ 　 　 　 !　　　＞　、　　　l　,:
　 ヽ乂＿＿ ー┴一 、_　　 ヽ　　, /
.　　 ＼　　　　　　　　　　＞　、　ﾙ
　　　　 にニニニニニニニニニう
　　　　 /　γ∠ﾆﾑ――＜――{
　　　　,　 /　ゝΩノ　　　　 V　　ヽ


さて、折角なので、皆さんもドラえもんと考えてみてください。
6時間くらい時間を空けます。

ここから、続きを投稿していきます。

12/48

　　　　　　＿＿＿＿＿_
　　　 ／　　　 / ⌒ヽ ⌒ヽヽ
　　 /　　 　 , ┤ ／･|・＼ |､ ＼　　　　　　何はともあれ、文字を定義しよう。
　 /　　　／ 　 ` ー ● ｰ ′＼ヽ
　l　 　 /　　──　　|　 ──　 ヽ　　　　　物体1 物体2 地球の加速度 a, α, A
　|　　/　 　 ──　　|　 ──　　|
　l　　|　　　 ──　　|　 ー─　　ｌ　　　　　物体1 物体2 地球の位置　　r, ρ, R
　 l 　 |　　　　　　　　|　 　 　 　 /
　　ヽ　ヽ　　　／￣￣￣＼ 　 /　　　　　　物体1 物体2 地球の質量　　m, μ, M
　　　>━━━━━Ｏ━━━く
　　/　　　　／　　　　　　ヽ　　ヽ

13/48
　　　　　　＿＿＿＿_
　　　 ／　　　－ ､－､　＼
　　 /　　 , -| ／・|・＼|- ､ヽ
　 /　　 / U ` －●- ′　ヽi.　　　　癪だけど、のび太君のヒント(3)に従って、
　 |　　/　　二　　 |　　二 　 |
　 |　　|　　 ─　　 |__　─　　!　　　　物体1と物体2の重心座標をx、
　 ヽ　ヽ　　　　　　 __)　　　/
　　 ＼　ヽ　　　　　_)　　　/　　　　　物体1と物体2の重心加速度をβ
　　　　l━━６━━━━┥
　　　　|　/　　　　＼　　　|　　　　　　と置こう。

.

14/48
　　　　　 ＿＿＿＿__
　　　　／　/￣ヽ￣ヽ＼
　　 ／　＿|　 / |ヽ　|＿＼　　　　　　当然、
　 /　 ／　 ｀ー ● -　　　ヽ
　 |　/　,　二　　 |　　　二、ヽ　　　　 x =(m r + μ ρ)/(m + μ)
　 |　|　|　─　 　 |　　　─　||
　 ヽヽ .＼　　　　|　　　　／/　　　　 β=(m a + μ α)/(m + μ)
　　 ＼ヽ　`'ｰ─┴─‐''" /
　　　 （二二二（〒）二二）　　　　　 が得られる。
　　　 /　　／　　　　　＼|ヽ

15/48
　　　　　＿＿＿＿
.　　　／　　 /⌒ヽ⌒ヽ ､　　　　　運動方程式を立てる前に、
　　/　　　, -|／ ・|＜　|､＼
　/　　 ／ 　 ｀ー ●ｰ ′ ヽ　　　どういう風に問題を料理するか考えてみよう。
　ｌ　　/　　　三.　　|　 三　　|
　| 　 l　 ／⌒＼＿|＿／＾l　ｌ
　l　　|　l , ─ ､－ ､ 　 　 ｌ /
　 ヽ　ｌ　ヽ ＿＿＿）__ ／ /
　　　〉━━━O━━━´⌒ヽ
　　/　 ／　　　 　 ヽ 　 ｌ　　 l

.

16/48
　　　　　　＿＿＿＿_
　　　 ／　　　－ ､－､　＼　　　　　最初、物体1と物体2は大体同じような位置にあって、
　　 /　　 , -| ／・|・＼|- ､ヽ
　 /　　 / U ` －●- ′　ヽi.　　　　それよりもずっと離れたところに地球の中心があって
　 |　　/　　二　　 |　　二 　 |
　 |　　|　　 ─　　 |__　─　　!　　　　物体1と物体2が地球の中心に近づいていく運動を調べたいのね(衝突する手前までが解析範囲)。
　 ヽ　ヽ　　　　　　 __)　　　/
　　 ＼　ヽ　　　　　_)　　　/　　　　　で、物体1,2の距離が地球よりもずっと小さいことを利用して、
　　　　l━━６━━━━┥
　　　　|　/　　　　＼　　　|　　　　　　(5)を使うイメージかな。

17/48

　　　　　　 ＿＿＿＿
　　　 　 ／ - ､‐ ､　 　 ＼
　　 　 / -|　(・|・)　|- ､　 U　　　　　　のび太君のヒント(6)から、r, ρ, Rはベクトルでなく、実数としてよいよね。
　　　/　　`-●‐ ′　 ＼ 　 ヽ
　 　 i　二　__|　　二 U 　 i　　 i　　　　で、位置関係から、
　　 _|　─ （__　　 ─　　　|　　 !
　（__）　　　 (_　　　　　　 | 　 /　　　　　R <ρ≦r
　 |　 ヽ　　　 　 　 　 　 /　 /
　 .ヽ　 ` ━━６━━━━┥　　　　　 と決め打ちするかな。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　物体1と2の位置関係がひっくり返りそうなら、その時に再考するイメージで。

※従って、ρ≦x=(m r + μ ρ)/(m + μ)≦rです。

18/48

　　　　　　＿＿＿＿＿_
　　　 ／　　　 / ⌒ヽ ⌒ヽヽ
　　 /　　 　 , ┤ ／･|・＼ |､ ＼　　　　問題によると、物体は紐でつながっているから、
　 /　　　／ 　 ` ー ● ｰ ′＼ヽ
　l　 　 /　　──　　|　 ──　 ヽ　　物体1,2はある一定距離を超えることはなく、
　|　　/　 　 ──　　|　 ──　　|
　l　　|　　　 ──　　|　 ー─　　ｌ　　ある瞬間から張力として、物体1にはマイナスの方向の、物体2にはプラスの方向の力が働くと。
　 l 　 |　　　　　　　　|　 　 　 　 /
　　ヽ　ヽ　　　／￣￣￣＼ 　 /
　　　>━━━━━Ｏ━━━く
　　/　　　　／　　　　　　ヽ　　ヽ

19/48

　　　　　 ＿＿＿
　　　／　　 - ､- ､＼　　　　　物体1,2にかかる地球の重力はｒからRに向かう方向に働く引力だから、
　　/ 　 , -|/ ・|∠ !-ヽ
　 i 　 /　　`- ●-′ i.　　　　マイナスの値で、
　 |　 i 　 三 　 |　三　)
　 !　| 　 /￣￣￣/￣　　　　地球に働く物体1,2の重力はプラスだね。
　　ヽ ヽ ヽ(二二)_
　　　l━━━o━－○


20/48

　　　　　　,.　-――‐-　._
　　　 ,.　'´ /⌒ヽ　/⌒ヽ ｀ヽ
　　 /　 　 !　　ｏ l_!ｏ　　 !　　 ヽ　　　以上をもとに、運動方程式を立ててみよう。
..　/　 ,. ‐へ＿,ノ-ヽ＿_ノ‐､　　ﾍ
　,'　/ ｀`'''ｰ-　 ﾞ､_,ﾉ　 -‐''" ヽ　 ',　　T≧0を張力として、ヒント(2)から重力項を落とすと……
　!　l　￣￣_　　　|　　 _￣￣　l　 |
　l　l　‐弋´　　　｜　　 ｀~ﾌｰ　!　l　　m a = -GMm / (r-R)^2 -T
.　', ',　 　 ＞-､_　|　_,. -'"　　 / /
　　VV　 {　　 ） ￣　　　　　 / /　　　μα = -GMμ / (ρ-R)^2 +T
　　 ヽ／ ｀ー'＿＿＿＿＿,/／
　　 /　　　 /--/⌒ヽ----┘、　　　　M A = GMm / (r-R)^2 + GMμ / (ρ-R)^2
　　 l 　 　 /　　ﾋΤﾌ　　ヽ　　＼

.

21/48
　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ,......:::-‐=‐- .......
.　　　　　　　 　 　 　 　 ,..,'rく⌒ヽ::,r＝ ､::::::::::::｀::≧ｘ､
　　　　　　　　　 　 ,ｘ≦:::/　 ＼ ,}::{.／　 ',::::::::::::::::::::::::::＼　　　　　　そろそろ(5)の近似をつかうかな。
　　　　　　　　　 ／::::::::::::{　　 ,.-.l|l.-､　　 ト-x､:::::::::::::::::::::`､
　 　 　 　 　 　 /:::x, イ¨´ヽ　 l◎.|.◎! 　 ﾉ　　 ｀ヽ,::::::::::::::::::＼　　　　地球の中心から物体1,2の重心までの距離は
.　　　　　　 　 ,':::/　ヽ､　 　ゝ=≦≧= =彡　　, イ　 ＼:::::::::::::::::',
.　　　　 　 　 /::＝=‐ 　 _　 　ヾ圭彡'　　彡'　　　　 　 ヽ:::::::::::::::..　　　物体と物体1,2の重心より遥かに大きいので、
　　　　　　　 |/ r=､　￣　　　 　 {　　　 　 _,,..-‐''"´　　 ,‘,::::::::::::::}
　　　　　　　 {　|! ＿＿＿　　 　 {　 　 　 _＿　　 　 　 /　.}:::::::::::::}　　　|r-x| << |x-R |
　　　　　　　 |　ヾ　　　　　 　 　 {　 　 　 　 ￣　＝=xｲ __ !:::::::::::::}
.　　 　 　 　 　 　 ＼　　 　 　 　 | 　 　 　 　 　 _,彡'/　 　 !::::::::::::,　　　|ρ-x| << |x-R |
.　　　 　 　 　 ',　　`二＝=　 _＿|＿＿＿___, イ 　 / 　 　 ,:::::::::::,
　　 　 　 　 　 ヾ　　｀ﾐ|　　|　　 | 　　　|　 　　|_彡'　　 　 ,:::::::::,ｲ　　　　つまり、
　　　　　　　　　 ヽ　 　､　 |　　 |　　　 |　　ｘ≦　　　　　/:::::::/
　　　 　 　 　 　 　 ＼　 `￣　＝＝＝＝彡' 　 　 　 　 /::::／　　　　　　|r-x| / |x-R | << 1
　　　　　　　　　　　 《ヽ=======|==============＝ﾆ二}
　　　　　　　　　　　,::!ヾ三三三,ｲ＝､三三三三二ﾆ＝≦ﾞ∧　　　　　　|ρ-x| / |R-x | << 1
　　　　　　　　　　/:::,'::::::, イ　 {￣i￣} ￣ ｀ ヽ:::::::::::::::::::::::::::∧
　　　 　 　 　 　 /:::::{::::/.　　　 ゝ┴..'　　　 　　ヽ::::::::::::::::::::::::∧



22/48
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ＿___
　　　　　　　　　　　　　　　. . :,ｘ≦ ､: : :,,イ／ヾ:｀ :..
　　　　　　　　　　　　　／: : /　 ＼｀,ili!,'／　　 !: : : : :｀ヽ　　　　　　　　　　　 重力項に近似式を適用すると、
.　　　　　 　 　 　 　 ／: ,　=1　 三ヾi!i!・)　　　,_: : : : : : : : ＼
　　　　　　　　　￣: ` :〆､　 ゝ-, ;;;;;;;;;;;)ヽ ＿/　 ヾ.: : : : : : : :＼　　　　　　　　　1/ (r-R)^2 = (r-x + x - R)^(-2)
　　　　　　　, ´￣｀ ゝ　　 ヽ　　ヾ;;;;;彡'　　─‐‐ =' 丶.: : : : : : : ヽ
　　　　　　　ゝ─‐─‐‐---　　　　|l　 　 　 ￣￣￣ 　丶 : : : : : ::...　 　 　 　 　　 　 　 　 　 = (x-R)^(-2) * (1 + (r-x)/( x-R ))^(-2)
　　　　　　 　 ＞　_　 =＝─　　　 |　　　_..,,ｘ＝＝　x､　 丶 : : : : : :.!
.　　　　　　 　 { ｀　|｀＞=‐----─-‐ 彡　 , =..､　　 　 ヾ　　i : : : : :::　　　 　 　　 　 　 　 　 ≒ (x-R)^(-2) * (1 -2 (r-x)/( x-R ))
　　　 　 　 　 　 　 li　　　　 　 　 ｘ≦三}　{三三ヽ　　　 ､　￤ : : : : i!
　　　　　　　　　　　　　　　　 ,　-x,;ﾆ三ヾ='彡三ﾆ!　　　 } 　} : : : : ::,　　　 　 　 　　 　 　 　 =1/ (x-R)^2 - 2 (r-x)/( x-R )^3
　　　　　　 　 　 ＼　＼　 　 (　　　｀　‐-‐ ' 　 　 　 )　　,　 ,: : : : : ｿ
　　　　　　 　 　 　 ＼　＼ 　 ヽ　　,,　= ､　　 　 　 / 　 ,'　/: : : : :/ 　 　 　　　 　 1/ (ρ-R)^2 ≒1/ (x-R)^2 + 2 (x -ρ)/(x-R)^3
.　　　　 　 　 　_　_ 　,ゝ　　ヾ=＝彡'　　　｀　＝====彡'　, : :_:_:_/_
　　　 ,　=ｘ≦: : : : : ｀》三三三三＝三三三三三三三二ｘ≦: : : : :｀/￣ 　 ､
　　 ,　 　 　 ヾ: : : : : :/ : : ｘ≦ {=＝= }　　　　≧ｘ : : : : : : : : : : : : : {　/　　　)
　　 l　　　　　, : : : : /: : :/　　　ヾ┴ '　　　　　 　 ヽ : : : : : : : : : : : :ヾ 　__,彡'
. 　 弋＿　 イ´ ￣｀i: : :/　　　　　　　　　　　　　 　 | : : : : : : i´￣￣´

※R<ρ≦ x=(m r + μ ρ)/(m + μ) ≦ r に基づき、かっこの中が正になるよう整理しています。

23/48
　　　　　　,　--───-　 ､
　　　　／ 　　 / ⌒ヽ./⌒ヽ＼　　　　　　近似で出てきた項について、
　　　/ 　　,　-{　　/ ﾊヽ　 } ､ ヽ
　　/　　／　　ゝ _ ノ, ‐ヽ-' 　＼ヽ　　　　m (r - x)/(x- R)^3 - μ (x - ρ)/(x- R)^3
　 /　‐┼──-　 　ゝ ノ　 - ‐一!|‐
　 |　　 l.､,　-一　　　　|　　ｰ─- ｌL_　　　=1/(x-R)^3　(m(r - x)+μ (ρ-x ))
　 |　　／ ＼.／　 　 　|　　ｰ-.／ !
　 ､　'　l.　／＼＿　 　|　＿／　/＼　　　=0
　　ヽ　 Ｘ　　 　 　 ￣￣　　　／
　　 /､二二二二二二二二 く　　　　　　 だね。
　　/　　 　 　／　　( 〒)＼　ヽ
　　!　　/　 /　　　　　　 　 } 　 !　　　　　重心座標が利いてるね。




24/48
　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　 ／.－ ､　－､　 　 ＼
　　　　／　|　　・|・　　| -、　　＼　　　　 　 　 近似結果を運動方程式に入れると、
　　　/／　`－● － ′　 ＼ 　 ヽ
　　　|　　三　　|　　　三　 　 ヽ 　ヽ　　　　　　m a = -GMm/ (x-R)^2 + 2GMm (r - x)/(x-R)^3 -T
　　　|　（＿_＿_|＿＿＿＿　　 | 　 |
　　　|　 ＼.　　　　　　　　/ 　 | 　 |　　　　　　 μα = -GMμ/ (x-R)^2 - 2GMμ (x - ρ)/(x-R)^3 +T
　　　ヽ　　＼/￣￣￣ヽ/　 　/　/
　　　_ ヽ　　 `───-′　 /　/ _　　　　　　 MA = GMm/ (R-x)^2 +GMμ/ (R-x)^2

※第3式は23/46を使っています。


25/48
　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　 ／.－ ､　－､　 　 ＼　　　　　　 　 　 第1式+第2式より※、
　　　　／　|　　・|・　　| -、　　＼
　　　/／　`－● － ′　 ＼ 　 ヽ　　　　　　　(m a + μα) = (m+μ)β = -GM (m+μ)/ (x-R)^2+ 2GMm (r - x)/(x-R)^3+ 2GMμ (x - ρ)/(x-R)^3
　　　|　　三　　|　　　三　 　 ヽ 　ヽ
　　　|　（＿_＿_|＿＿＿＿　　 | 　 |　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 = -GM (m+μ)/ (x-R)^2
　　　|　 ＼.　　　　　　　　/ 　 | 　 |
　　　ヽ　　＼/￣￣￣ヽ/　 　/　/　 　 　 　 　 第3式を整理して、
　　　_ ヽ　　 `───-′　 /　/ _
　 （　 ）ヽ━━（ ｔ ）━━━ ／（　 ）　　 　 　 　 MA = GM (m+μ)/ (x-R)^2
　　　＼　　/　　　　　　＼　　　／

※23/46を使っています。

26/48

　　　　 　 　 　 　 　 　 ／
　　　　　　　　　 　 　 /　 　 か　ハﾟ　い　な
　　　　 　 　 　 　 　 ｜　　　　°タ 　つ　ん
　　　　　　 　 　 　 　 |　　 　 　　 |　　も　だ
　　　　　　 　 　 　 　 |　 　　　　 ン 　の　　`
　　　　　　 　 　 ＿＿|＿＿＿_
.　　　　 　 　 ／::::::::::::::::::::::::::::::::＼＿＿＿＿／
　　　　　　／:::::::::::::::::::::/⌒Y⌒ :::::＼
. 　 　 　 /:::::::::::::::::　-‐{　ｕ | ｕ ﾉ- ::::::.　　　　　　第1式+第2式を (m+μ)で割って、第3式をMで割ったもので引くと、
　 　 　 /::::::::::::／ 　 ―-　（___） -‐　ヽ|
.　　　　|::::::::: /　　 --―‐ 　 | 　 ―-　|　　　　 　β-A = - G(M + m+μ)/ (x-R)^2
.　　　　|::::::::::{　 ＼　 -―　　| 　 ‐-　｝|
.　 　 　 ::::::::::{　　 　 　 .　＿_|＿＿ ノ .　　　　 　β-Aはx-Rの加速度だから、
　　　 　 ﾟ。:::::＼　 　 ∠二二二＼_／二二ヽ
　　　　 　 (ニニニニ| 数学公式 冂　 　 　 |　　 物体1,2の重心座標と地球の相対距離の加速度は全体の質量に比例するね。
　　　 　 　 |::::-―ｧ'⌒ヽ――┐　|=|　　 /⌒ヽ
　　　 　 　 |:::::::::::: ､＿丿　　 ｜　|=|　　 ､＿丿　大事なことは、この結果はTの値によらず、常に成立するということさ。

27/48

　　　　　　　　　　＿＿＿＿
.　　 　 　 　 ／´　/⌒ヽ ⌒ヽ｀＼
　　　　 　 / 　 , -|　 ＞|＜　|－､ ヽ
　　　 　 /　／ 　 ｀ー ●ー ′　 ヽ ヽ　　　　　これは、
　　　　 ｌ　/　　.二　 　 |　 　 二　　ヽ ｌ
　/⌒ヽ|　ｌ　l　 ─　　　|　　　─　 |　| |　　　　　>紐で結んだ2つの鉄球を1つの101kgの物体と考えれば、100kgの鉄球より加速度は大きくなければいけない
　〉､__ノl　|　 ＼　 　 　 |　　 　 　 ﾉ 　 ｌ
　|　　 ヽヽ　　　ヽ､　　 |　　 　 ／ 　 /｀ヽ　　　 に『相当』する結果だね。
　ヽ　　　ヽ　　　 　 ￣￣￣￣　　 ／　　 ｌ
　　ヽ　　　 ＼ ＿＿＿＿＿＿_ /⌒ヽ　 ﾉ
.　 　 〉　　　　`ー──◯──‐ヽ＿ノイ
　　　ｌ　　　　／　　　　　　　　　＼　 　 |

.

28/48
　　　　　　　　　 　 .　‐─‐-
　　　　　 　　　 ／ , ⌒Y⌒ヽ　｀　.　　　　　　　　振り返って、物体1,2について、T=0の時（つまりひもが伸び切っていない状態）の式を再掲するね。
　　　　　　 　, '　, ィ　 ・|・　　}　 　　ヽ
.　　　 　 　 / ﾒ ､　｀ｰ● ー '｀　.　　　',　　　　　　m a = -GMm/ (x-R)^2 + 2GMm (r - x)/(x-R)^3
　　　　 　 ┼'┼-｀ 　 l　　-──ヽ 　　}
　　　　　 　l' -ヽ─　 l　 　──‐ｧ }.　｜　　　　　μα = -GMμ/ (x-R)^2 - 2GMμ (x - ρ)/(x-R)^3
.　　　 　 　 ',　　＼ 　|　　──ナ　i 　ﾉ
　 　 　 　 　 ＼　　￣￣￣￣　　／／　　　　　　(m+μ)β = -GM (m+μ)/ (x-R)^2
　　　　　　　　⊂ニニΘニニニつ´
　　　　　　 ／ ／ 　　　　＼　　　｀ヽ

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　　　　　 ＿＿＿＿__
　　　　／　/￣ヽ￣ヽ＼
　　 ／　＿|　 / |ヽ　|＿＼
　 /　 ／　 ｀ー ● -　　　ヽ　　　　　 　上の第1式/m-第3式/(m+μ)より、
　 |　/　,　二　　 |　　　二、ヽ
　 |　|　|　─　 　 |　　　─　||　　　　　 (a-β) = + 2GM (r - x)/(x- R)^3 > 0
　 ヽヽ .＼　　　　|　　　　／/
　　 ＼ヽ　`'ｰ─┴─‐''" /　　　　　　　上の第3式/(m+μ)-第2式/μより、
　　　 （二二二（〒）二二）
　　　 /　　／　　　　　＼|ヽ　　　　　 　 (β-α) = 2GM (x - ρ)/(x-R)^3 > 0

※不等号判定は、R <ρ< x=(m r + μ ρ)/(m + μ) < r より。

30/48
　　　　　　　　＿＿＿＿＿
　　　　　 ／.－ ､　－､　 　 ＼
　　　　／　|　　・|・　　| -、　　＼　　　　　　このことから、α<β< a が得られて、
　　　/／　`－● － ′　 ＼ 　 ヽ
　　　|　　三　　|　　　三　 　 ヽ 　ヽ　　　　α-A < β-A < a-A < 0 ※
　　　|　（＿_＿_|＿＿＿＿　　 | 　 |
　　　|　 ＼.　　　　　　　　/ 　 | 　 |　　　　 だね。
　　　ヽ　　＼/￣￣￣ヽ/　 　/　/
　　　_ ヽ　　 `───-′　 /　/ _
　 （　 ）ヽ━━（ ｔ ）━━━ ／（　 ）
　　　＼　　/　　　　　　＼　　　／

※a-Aは物体1(地球から遠いほう)と地球の相対距離r-Rの加速度で、相対距離を小さくするする方向なので、常にマイナス。
β-Aは物体1,2と地球の相対距離x-Rの加速度。
α-Aは物体2(地球から近いほう)と地球の相対距離のρ-R加速度。
この場合、絶対値が大きいほど早く落ちるので、物体2が最も早く落ちる。

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　　　　　　　 　 　 　 　 _,.　-=ﾆニ=､￣二ト .
　　　　　　　　　　 ,. ＜: : : :γ´ , -､ V, - ､ ヽ:＞．　　　　　　　　　ガリレオの予想によると、
　 　 　 　 　 　 ／: : : : : : :__{　 {　 0} |{0　 !　 }: : : ＼
　　　　　　　 , ': : :-: z__ '´ 八　 ゝ ' ∧､__ﾉ　 j⌒丶:..ﾍ　　　　　　　>1kgの鉄球と100kgの鉄球では、1kgの鉄球の方が加速度が小さい
.　　　　　　 /: : : :／　　｀`丶　ー　Y::::::::::r‐ ´,. ---へ:ﾑ
　　　　　　 ′: :/＿＿＿＿　　　　 ゞ __ノ　　　　　　＿V!　　　　　となっているけど、質量に関係なく、地球に近い物体のほうが早く落ちるみたいだね。
　　　　　　|: : :/　　　　　　　｀　　　　　 |　　　 -　￣　　 i}
　　　　　　|: : {　　　　　　　__　　　　 　 |　　 　 _　　　　　|　　　　　例えば、1kgの鉄球が下にあれば、101kgの全体系より早く落ちてしまうね
　　　　　　Ⅵ:.i　　_　-　￣　　　　　　　ﾚ⌒ヽ 　 ｀　ー- ,
　　　　　　 Ⅵ:i　　　　　　 　 　 　 　 　 　 　 }　　 　 　 /
.　　　　　 　 Vム　　　　 　 　 　 ,. -─-　__ノ　　　 　 /
.　　　　 　 　 {＼ﾍ、　　　　　　/::::::::::}: :/　　　　 　 , '
　　　　 　 　 /＼＞ ．　　　　　ゝ--- '’　　　　　／
.　　　 　 　 /: : : :‘ ＜≧=-　_　　　イ　__,..　r '’
　 　 　 　 /: : : : : : :∨／　ー- x==x二=-　´∧

※位置関係は、R<ρ< x=(m r + μ ρ)/(m + μ) < r より。

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　　　　　 ＿＿＿＿__
　　　　／　/￣ヽ￣ヽ＼　　　　　　　　　1kgの鉄球が101kgの全体系より早く落ちる理由は、
　　 ／　＿|　 / |ヽ　|＿＼
　 /　 ／　 ｀ー ● -　　　ヽ　　　　　　　重力を近似して出てきた項- 2GMμ (x - ρ)/(x-R)^3のせいだね。
　 |　/　,　二　　 |　　　二、ヽ
　 |　|　|　─　 　 |　　　─　||　　　　　　この力は重心との距離(x - ρ)に比例しているマイナスの力だから、地球に近いほど重力が大きくなることが分かるね。
　 ヽヽ .＼　　　　|　　　　／/
　　 ＼ヽ　`'ｰ─┴─‐''" /　　　　　　　1kgの鉄球のほうが地球の中心に近いので、受ける重力がより大きいことが原因だね。
　　　 （二二二（〒）二二）
　　　 /　　／　　　　　＼|ヽ　　　　　 　 重さうんぬんよりも、距離が支配的な要素となってるね。

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　　　　　 ＿＿＿＿__
　　　　／　/￣ヽ￣ヽ＼　　　　　　以上を踏まえて運動の全体像を考えてみるよ。
　　 ／　＿|　 / |ヽ　|＿＼
　 /　 ／　 ｀ー ● -　　　ヽ　　　　まず、物体1と物体2の間隔は、重力を近似して出てきた項のため、
　 |　/　,　二　　 |　　　二、ヽ
　 |　|　|　─　 　 |　　　─　||　　　時間経過とともに拡大していくと。
　 ヽヽ .＼　　　　|　　　　／/
　　 ＼ヽ　`'ｰ─┴─‐''" /　　　　そして、紐の長さだけ間隔が開くと張力によって間隔が変わらなくなる。
　　　 （二二二（〒）二二）
　　　 /　　／　　　　　＼|ヽ　　　　これは、位置関係ρ≦ r が保存されることを示しているね。

※17/46のセットアップを再考せずに済むようです。

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　 　 　 　 ,　───　､
　　　 ／　　 /⌒　⌒ヽ ＼
　　 /　　,　-|　　・|・　 |‐､ヽ　　　　重心座標の運動は、紐が伸びきっていようがいまいが関係なく、
　　/　/　　　｀ー ●ｰ　 　 ヽ
　　ｌ　|　　　三　　 |　　三　 |　　　(m+μ)の質量の物体の落下として記載されるね。
　　|　ｌ　＼　　　　 |　 　 /　ｌ
　　ヽヽ　　 ヽ､ ____|___／　/_
　　　>━━━,-､━━━ ( _ )
　　/　　／　 ヽフ　ヽ　　 ／

.

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　　　　　　　　　　　　　　　　 ______,,,,,,,,,,,,,,,,______
　　　　　　　　　　　　,,,,:::::::ﾞﾞﾞﾞ､-‐‐-､:::::: -‐‐-､ﾞﾞﾞﾞ:::::::,,,,
　　　　　　　　　　,,::"::::::::::::::/　　　　ヽ/　　　　ヽ:::::::::::::"::,,　　　　　　　　さて、以上をもとに、ガリレオの議論を見返してみるよ。
　　　　　　　　 ／::::::::::::::::;;;;l　　　　◎|＜　　　　l;;;;::::::::::::::::＼
　　　　　　　／:::::::::::: ''" 　 ヽ.　　　,.-‐-､　　　ノ　　"'' ::::::::::::＼　　　　　>重い物の方が落下の加速度が早いと仮定する
　　　　　　/::::::::::／　 ｰ-､,,,_　 ￣´l::::::::::::l｀￣ 　_,,,､-‐　＼:::::::::ヽ
　　　　　 i':::::,､-‐-､.　　　　 ｀'''‐-　`‐-‐'　-‐'''´　　　　,.-‐-､::::::::i,　　　　>1kgの鉄球と100kgの鉄球では、1kgの鉄球の方が加速度が小さい
　　　 　 i'::::/　　　　 　──-----　　|　　-----── 　　 　ヽ:::::::i,
　　　　 i':::::{.　　　　　-----‐‐‐‐‐　 │　 ‐‐‐‐‐-----　　　　}::::::::i　　　ように思えるけど、実は、重さじゃなくてこの2つの位置関係で変わってしまうんだ。
　　　　.|:::::i ヽ.,　　　　　　　　 _____,,,,,,,,|,,,,,,,_____　　　　　　 　 ,ノ i:::::::|
　　　　.|::::|　　 ｀'t‐----‐''''''´　　　　　　　　　｀''''''‐---‐t''´　　|::::::i　　　それでは話が進まないので、100kgの鉄球のほうがわずかに下にあり、
　　　　 i::::i　　　　i 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　i　　　 i::::
　　　　 .'i:::i　　　　i 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 i　　　 i::::i'　　　　落下速度が速いと仮定しよう。
　, -‐‐- ､::i,　　　 ヽ. 　　　　　 　　　　　　　　　　　　　 /　　　/::i'
/　　　　　ヽi,　　　　ヽ　　　／ﾞﾞﾞﾞﾞﾞﾞ"'‐--‐'"ﾞﾞﾞﾞﾞ＼　　／ 　　 /:i
{　　　　　　} ヽ　　　　 ＼ /　　　　　　　　　　　　 i／ 　　　./'´
ヽ 　　　　ノ:::::::＼　　　　 `''‐-､,,,,,,,,,_______,,,,,,,､-‐'´　　　 ／
　｀'''''''''t":::::::::::::::::＼,,,,__　 　　　　　　　　　　　　　__,,,,,／
　　　 　 ＼::::::::::::::/;,,,,,,,,"""'''''''''''''ゝ‐-､''''''''''''''""",,,,,,,}'
　　　　　　 ＼::::::/:::::::::::"""'''''''''''''{=＝=}'''''''''''''""":::::::ヽ
　　　　　　　　＼:::::::::::::::::::／　　　`ｰﾞ‐"　　　 ＼:::::::::::::::＼


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　　　　　　,､＝''￣:::::::::::::::￣ﾞ'''ヽ、　　　　　　>そのため1kgの鉄球と100kgの鉄球を紐で結んで落とすと、
　　　　／:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::＼
　　　/:::::_,_､:::::::＞‐-､:::::::::::::::::::::::::::::　　　　　　1kgの鉄球の小さい加速度に引っ張られるために100kgの鉄球の加速度は小さくなる
　　 /::::／~ヾ,}::::j|　 ｡　｝::::::::::::::::::::::::
　　l::::/|_　ﾟ ,.>ｰ､ゞー≠￣ヽ::::::::::::::　　　　　　>しかし紐で結んだ2つの鉄球を1つの101kgの物体と考えれば、100kgの鉄球より加速度は大きくなければいけない
　 |::/　ヾ≦ﾍ,_ノヽ　　　　　 ＼:::::
　|Ｙ　　　　　l|　　　　　　　　　ヽ　　　　　　　　ように見えるが、101kgの物体とみなした時の物体の加速度は重心系の加速度であり、
　|ﾉ〆　　　　l|　　　　　　　ｰ-　 |
/| ／　 　 　 l|　　　　　　　ｰ-　 |　　　　　　　　重心系より下にある100kgの鉄球は、下にある分だけ重力が強い。
　l　/　r　　 ｣{,　　　　　　　 ヽ　 |
　l,　　ﾍ_ _,,＞ｰ＝､_　　 /　　　　　　　　　　　　その強い分が、1kg分をカバーするだけでなく、重心を101ｋｇで落下させる原動力になるというわけだね。
　 ∧　　 ｀Σ,,､-‐─ﾞゝ=´　　　　/
　　　ﾍ　　　==＝一　　　　　　 ノ
　　　　∧
　　　　　＼≧≡＝ﾆー　　　ノ

.

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　正解だね。
　　　　　　　　　　　　　　　　　//　 ヽヽ
　　　　　　　 　 _＿_　　　　　　　　　　　　　　　ガリレオの推論には、有限サイズの効果という視点がないので、
　　　　　　　／ 　 ／-､　　　 0　　　　 0
　　　　　 ／ 　 ／(　 　 ヽ _　　　　　　　　　　　『場所によって重力が異なる』ようなケースには適用できないのさ。
　　　　 /　　／⌒ヽ－　ﾉ´　）　　　　　 0
　　　ゝｌ　／|　　　ｌ ヽ ﾍ　／ 0
　　　　l　＼ ＼　　　ﾉ　 /　 _　　　　　　0
　　　　 l　　＼/`ー ´ ／ヽ/ /　　 　,-､､
　　　　　＼ _（ 　＼￣　／／　 （ヽ/ /／)
　　　　　　　　`┬ ､二´／　　　（　　　_ ⊃
　　　　　　　　/ ＼ /＼|＼　　／　 ／
　　　　　　　　|　 ＼　　⊂二二⊃
　　　　　　　　ヽ ／ ＼ | 　　　　|

※そもそも、ガリレオ自身も、『場所によって重力が異なる』ケースを対象にしていたわけではない。

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　　　　__／.:::::::::::::::::::::::::...ヽ
　　　x｀.:::::＞-'''''''''''''''ｰ＜.ゝV
　　 ＞　 fナーヽ　ナーヽ∨; i　　　　　　　　　近似して出てきた力は、重心から物体を引きはがすような方向の力をしているよね。
　 　＼　 |ｌ 　・　 }{ 　・　 } ｝::!!
　　　 ｀h/ゝ __ ノcゝ __ノ＼, ､!　　　　　　　　　この力は『潮汐力』と呼ばれていて、
　 　 　 |;{　　　　　 　 　 ヾ ! ﾉ
　　　　 ｀ﾍ　　　ー-./＼　 ｊﾞ　　　　　　　　　　誤解を懼れずに言うと、潮汐力の寄与の結果ということもできるね。
　　　 　 　 ゞ､　　　ﾉ　　ゝﾞ__
　　　　＿　イ ｝｀ｰ｛, ーイf::. ヽ､
　　　　ゝ ＿､（　　ﾅ´.:.:.:{.:.::. ゝヽ
　　　　　,ﾍ´.:.:ヽｲ´.:.:.:.:.:i!.:.:.:::..＿（
　　　　 ﾒ.:.:}.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:}.:.:／　∨
　　　／.:.:.:{.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:.:i∧

※潮汐力はニュートン力学+万有引力で大事な力なんです！

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::::::,ｲ'¨¨¨¨¨¨¨'''"""'''ﾞ""""""""ﾞｊ::::::::::　　　　式を使わず日本語だけで表現するなら、
::::|　　　　　　　　　　 _,.. --　 ､　 j:::::　:::::
::::|　＿＿__　　　　ｲ　　　,＿　｀ヾ___止--　　　101kgの重心は、100kgと1kgの重心が同じ位置にあれば、確かに、各々よりも微妙に加速度が大きい
:::::´/　　　　｀　　ｘi　 ´,ｲ ￣ゞｿ　.|＞´∨:
ﾍ,| l<´￣℡ｯ､|≠ｊ|ヾ´ー　￣´´ . ｊ　　ヾ　　　　でも、2つの部分に分かれていると、位置が異なるのでこの比較が成り立たなくなってしまう。
　ﾄ'. ﾒ　￣￣ .ｊﾍ　ヽ　　　　　　 メ
　｀ヽー―― ｀∧　 　 -　 --　　 　 ＿　　　　 より下にあるもののほうが加速度が大きく、
　　 ｀∧　　　 　 !　　　　　　 ┐　　ｊ　｢
　 　　　ヽ､ 　 　 k　　　 ＿　　　　/　 |　　　　両者にかかる重力の合力をとると、100kgと1kgの間にある重心に

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　101kgの物体が存在するのと同じ重力になるというわけさ。

.

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　　　　_ ,. :ｬ≦:￣￣: :≧=-. _
　 , ＜: : : : : : ---- ､: : : : : : :.＞ｘ
イ: : : : : : ／　　 　 　 ＼　　,ィ─-､ヽ　　　　　　　所詮、のび太君の問題、
: : : : : : :.,′ γ⌒ヽ　　 ﾍ,ｲ　, -､　 ﾍヽ
: : : : : :, {　　 乂zソ　　　 |　 (　　)　　 i: ∨　　　　22世紀のロボットには簡単すぎたということさ。
: : ／ 　 ヽ､__,.　--　､__,ィ:::::ヽ`_´__　　i_: :V
:/　｀`ヽ､　　　　　　　八:::::::::::ﾉ　　 ￣｀ ヽ:V
′　　　　`ヽ､　　　　 　 ＞!'´ 　 　 　 　__Ⅶ
──-　､　　　　　 　 　 　 |　　　 ,. ｨ'´　 　 !
　　　　　　ヽ　　　　　　　　|　　　　＿＿　　i
　 i　　　　＿　　　　　　 　 |　　 　 _　　 ￣`!
__, ィ ´￣　　　　　 　 　 　 i 　 　 　 `ヽ､/　i
　　 ヽ　　 　 　 　 　 　 　 i　　 　 　 　 /ヽ,′
　　 　 ＼　　　　　　　　　i　 　 　 　 ／　/
:､　　　　 `ヽ､__　　　　　 i　　　_,. イ 　 , '
ヽ＞ｘ_　　　　　　　──'‐ ' ’　　 　 ,ィ
: : ＼::::::≧--z __　　　　　　　__,. z＜/
: : : : : ＞ｘ､__:::::::::::::￣￣￣:::〃　　　 ｿj
: : : : : : : : : : :,ｨ≧------- {　　　_,.イ'∧
: : : : : : : : : :/　　　　　　　 弋==≦´ 　 ﾉ


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　 　 　 　 　 　 　 　 _.　‐::::::￣::::::: ､
　　 ,.へ　　 　 　 　 Tｱ二　ｰミ:::::::::::ヾ"
　 <:::::::: ＼.　　　　 ,]/　　l〃￣ヾ､:::::::::ﾏ　　　　簡単だったなら、今度の期末試験に出してみるよ。
　　 ＼:::::::::＼　　 ( j!　/./! ヽ　 .l }〉::::::::!
　　　　＼:::::::::＼　〈 ｀ﾆと ヽ.＿ノ¨|=-v′
　　　　 厂｀寸>､〉. ヽﾞｰr―― ァ　 　 :l
　　　　,' 二/　 l　　　 ＼　､_／　 ,､__ノ
　　 　 l　ーT´〈　 　 rｲ＞ヤ　¨チ
　　　　｀寸ル '^ヽ- ' ｜　 ヽ_／／ヽ
　　　　　　 ＼ 　　　 , |　　　　 .{　　 ＼
　　　　　 　 　｀¨¨¨´　|　　　　　ヽ　 　 l


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　　　　　 　　　　_ ＿ _ _ _ ＿＿＿_
　　　　　　　　／／　　 /　　 　|　　 ￣ ヽ、
　　　　　　／　/　　・ /　・　　/ヽ､　　　 　 ＼
　　　　　/／　| __ ,,.-'-、　 ／　 　 ＼ 　　　　＼
　　　　/　　　　　i　 　　i￣　　　 　 　 ＼　　　　ヽ
　　 　|　──＿　`-,－′　　 ＿──　 ヽ　　　　ヽ
　　　|　　＿　　　　/　　　　￣　　　　 　 　ヽ　　 　 |
　 　 | ￣　　/￣￣　　　　　￣￣──　　　|　 　 　 |
　 　 |　　／ ヽ＿＿　　　　 ＼　　　　　　 　 |　　　　|
　　　|　／　 　　　　|　　　　 　 ＼　　　　 　 |　　　　|
　　 　|　　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　　|　　　　l
　　　 ヽ.　　　　　　 |　　　　　　　　　　　　 /　　 　/
　　　 　ヽ　　　　i￣　　　　　　　　　　　　 /　　　/
　　　 　　＼　　　ヽ　　　　　　　　　　　　 /　　 /
　　 　　　　|───────────┴─┤
.　 　 　 　 ├──-／ ⌒ヽ───────┤
　　　 　 　 |　/ 　　ｌ＝＝＝ｌ　　　＼　　　　　　|

.

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そして、時は流れ、

　　　　　　　　　　_Y_
　 　 　 　 　 　 ｒ'｡∧｡ｙ.
　　　　　　　　　ゝ∨ノ　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　 　 　,,,ｨf...,,,__
　　　　　　　　　 ）~~（ 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　_,,.∠/ﾞ`'''t-nヾ￣"'''=ー-.....,,,
　　　　　　　　　,i　　 i, 　 　 　 　 　 　　　　　　　　　　　　　,z'"　　　￣￣　／nﾞﾞ''''ー--...
　　　　　　　　 ,ｉ>　　 <ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r”^ヽ 　　　　　く:::::|::|:::〔〕〔〕
　　　　　　　　 ｉ>　　　<ｉ.　　　　　　　　　　　　　　　　　　入_,..ﾉ ℃ 　　　　￣U￣＿二ﾆ＝
`=.,,ｰ- ...,,,__　 |,ｒ'''"7ヽ､|　 __,,,... -ｰ,,.=' 　 　 　 　 　　　　>ーｚ-,,,...--,‐,‐;;:'''""~
　　~''':x.,,　 ~"|{ G ゝG }|"~　 ,,z:''" 　 　 　 　 　 　 　 　 　　　 　＿＿＿
　　　　　 ~"'=| ゝ､.3 _ノ |=''"~ 　 　 　＜ー＜> 　　　　　　　　／　　l￣￣＼
　　　　　　　 .|）) 　　　(（| 　 　　　　　/￣￣ﾞｉ;:､ 　　　　　「￣￣￣￣|￣|￣￣￣＼
　　　　　　　　　　　　　))| 　 　 　 ｒ'´￣「中]￣｀ヾv､　　　`-◎──────◎一'
　　　 　　　　　　　　　　　　　　　├―┤＝├―┤　|li:,
　　　　　　　　　↑ 　　　　　　　　|「￣ |ｉ￣ｉ|「.//||「ｌn|:;
　　　　　　　 　 　 　 　 　 .　　　　||//__|Ｌ_」||＿_.||ｌ」u|:;
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|ニ⊃|　　|⊂ニ| || ,|/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|＿. └ｰ┘ .＿| ||/
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ﾍ　「￣￣￣|　/

.

44/48

期末試験後
　　 　 　 　 　 　 　 　 　 ─── 　､
　　　　　　　　 　 ／::::::::::::::::／フヽ　_＼
　　　　　　　　　/::::::::::::　─|／ G| {∠::::',　　　　　案の定、全員0点じゃないか
　　〃⌒ヽ. 　 /:::::::::／＿＼ヽ__ノ⌒ヽﾉ-ヽ
　　{ 　 　 } 　 l::::::::/　 ── 　 ヽ__彡∠　|　　　　どうするんだよ、のび太君
　　 ヽｰ彡::ヽ |:::::::|　 ／￣￣＼＿|　─ ﾉ!
　　　　 ＼:::::::＼::::!.　|/⌒⌒ヽ 　　￣T´/⌒ヽ
　 　 　 　 ヽ:::::::::::::.　 ＼＿＿_｝＿＿,ﾉへ＿ノ
　　　　　 　 ＼:::::::::::ミ==========≦:::::/

※√0=0なので、どうしようもありません……


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　　　　　 　＿＿＿＿_
　 　／,´- ､ － ､　　　 ＼
　 /,-|.／・|・＼ |－ ､　　 ヽ　　　　　あれ、いないぞ、
　 |　　` -● －′　　＼　　i
　 |　　─　|　 ─　　　　 i　　|　　　　PCの電源はつけっぱなしなのに・・・・・・・
　 |　 二　 |　 二　　　　 |　　!
　 ヽ 　/￣￣￣ ＼　　　|　 /
.　　 ＼ヽ＿＿＿＿)　　/　/
　　　○ ━━６━◯━━ヽ
　　　　＼|/ _＿＿__＼　　　ヽ

.

46/48

::::::::::::::::::::::　　　____,;'　,;- i
::::::::::::::::::　　 ,;;'"　　i　i　・i;
:::::::::::::::　　,;'":;;,,,,,,　;!,　`'''i;
:::::::::::　　,/'"　　　'''',,,,''''--i
:::::::::　 ;/　 .,,,,,,,,,,,,,,,,,　　　;i'"`i;　 　　　　　　 /≡≡≡≡≡≡≡≡≡|
:::::::　 i;"　　　　　___,,,,,,,　　`i"　　 　 　 　 　 |┌─────┐ ⑪　|||
:::::::　i;　　　　,,;'"""　`';,,,　　"`i　　　　　　　 | |ドラえもんが　|　◎　|||
:::::::　|　　''''''i　,,,,,,,,,,　　`'--''''" 　 　 　 　 　 | |なんとかして　|　　　.|||
:::::::　|.　　　 i'"　　　";|　　　 　 　 　 　 　 　 | |くれると思った| |||||||.|||
:::::::　|;　　　 `-、.,;''"　|　　　　　　　　　　　　|└─────┘||||||| ||
::::::::　 i; 　　　　`'-----j　　　　　　　　　　　　| |￣||￣￣￣￣| |￣||

.

47/48

::::::::::::::::::::::　　　____,;'　,;- i
::::::::::::::::::　　 ,;;'"　　i　i　・i;
:::::::::::::::　　,;'":;;,,,,,,　;!,　`'''i;
:::::::::::　　,/'"　　　'''',,,,''''--i
:::::::::　 ;/　 .,,,,,,,,,,,,,,,,,　　　;i'"`i;
:::::::　 i;"　　　　　___,,,,,,,　　`i"
:::::::　i;　　　　,,;'"""　`';,,,　　"`i
:::::::　|　　''''''i　,,,,,,,,,,　　`'--''''"
:::::::　|.　　　 i'"　　　";|
:::::::　|;　　　 `-、.,;''"　|
::::::::　 i; 　　　　`'-----j


おわり

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ドラえもんは何とかしてくれませんので、
レポート点や出席点が大事になるわけです(切実)
大学生のみんな、寝ててもいいから出席しようね。
ほんと、√は偉大です
※本編はフィクションであり、Fラン大学の実態を反映しているわけではありません。